知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．今年宁徳市工业转型升级持续推进，某企业为推介新型电机，计划投入适当的广告费，对生产的新型电机进行促销，据测量月销售量T（万台）与月广告费x（万元）之间的函数关系是T=5-
2
5x
（1≤x≤5）．己知该电机的月固定投入为5万元，每生产1万台仍需再投入25万元．（月销售收入=月生产成本的120%+月广告费的50%）
（Ⅰ）将该电机的月利润S（万元）表示为月广告费又（万元）的函数；
（Ⅱ）当月广告费投入为多少万元时，此厂的月利润最大，最大利润为多少？（月利润=月销售收入-月生产成本-月广告费）．

难度：较难

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2．某村投资128万元建起了一处生态采摘园，预计在经营过程中，第一年支出10万元，以后每年支出都比上一年增加4万元，从第一年起每年的销售收入都为76万元．设y表示前n（n∈N^*）年的纯利润总和（利润总和=经营总收入-经营总支出-投资）．
（1）该生态园从第几年开始盈利？
（2）该生态园前几年的年平均利润最大，最大利润是多少？

难度：中等

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3．

甲、乙两种商品在过去一段时间内的价格走势如图所示．假设某人持有资金120万元，他可以在t₁至t₄的任意时刻买卖这两种商品，且买卖能够立即成交（其他费用忽略不计）．如果他在t₄时刻卖出所有商品，那么他将获得的最大利润是（　　）

A．40万元

B．60万元

C．120万元

D．140万元

难度：较易

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4．某地区今年1月，2月，3月，4月，5月患某种传染病的人数分别是52，61，68，74，78．若用下列四个函数模型预测以后各月的患该种传染病的人数，哪个最不合理？（　　）

A．f（x）=kx+h

B．f（x）=ax²+bx+c

C．f（x）=pq^x+r

D．f（x）=mlnx+n

难度：中等

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5．为振兴苏区发展，赣州市2016年计划投入专项资金加强红色文化基础设施改造．据调查，改造后预计该市在一个月内（以30天记），红色文化旅游人数f（x）（万人）与日期x（日）的函数关系近似满足：f(x)=3-
1
20
x，人均消费g（x）（元）与日期x（日）的函数关系近似满足：g（x）=60-|x-20|．
（1）求该市旅游日收入p（x）（万元）与日期x（1≤x≤30，x∈N^*）的函数关系式；
（2）当x取何值时，该市旅游日收入p（x）最大．

难度：较难

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6．测量地震级别的里氏级是地震强度（即地震释放的能量）的常用对数值的表达式，显然地震的级别越高，地震的强度也越高．已知里氏震级R与地震释放的能量E的关系为R=
2
3
（lgE-11.4），2008年5月12日，我国四川汶川发生特大地震，据国家地震台网测定，速报的震级为里氏7.8级．随后，据国际惯例，地震专家利用包括全球地震台网在内的更多台站资料，对这次地震的参数进行了详细测定，据此对震级进行修订，修订后震级为里氏8.0级，那么里氏8.0级的地震释放的能量大约是里氏7.8级的地震释放的能缝的多少倍？（参考数据10^0.2≈1.6，10^0.3≈2）

难度：中等

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7．某产品月产量和月销量情况：每月固定成本2.8万元，每生产100台的生产成本为6千元（总成本为固定成本与生产成本之和），销售收人S（万元）与产量x（百台）的函数关系为：S=-0.4x²+3.8x，假设该产品能全部销售，要赢利，每月产量应控制在什么范围？每月生产多少台产品时利润最多？这时每台售价是多少？

难度：中等

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8．把物体放在冷空气中冷却，如果物体原来的温度是θ₁℃，空气的温度是θ₀℃，tmin后物体的温度θ℃可由公式θ=θ₀+（θ₁-θ₀）e^-kt求得，这里k是一个随着物体与空气的接触状况而定的正的常数．现有62℃的物体，放在15℃的空气中冷却，1min以后物体的温度是52℃．求上式中k的值（精确到0.01），然后计算开始冷却后多长时间物体的温度是42℃，32℃．物体会不会冷却到12℃？

难度：中等

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9．某种商品的进价为每个20元，如果按每个25元卖出，则能卖出200个．根据市场销售情况，该商店准备提高价格，结果每涨价1元，其销售量就减少10个，为使利润不低于1000元，则最多可以涨多少元？

难度：中等

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10．某国有大型企业，2003年每月产值为a亿元，在世界经济滑坡影响到我国经济增长速度的情况下，积极开发新产品，开拓新市场，从国家、民族、企业自身的利益出发，按每月产值增长5%的计划安排了2004年全年的生产任务．问2004年12月份的产值是多少亿元？

难度：中等

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