知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知函数f（x）=ax²+ln（x+1）（a∈R）．
（Ⅰ）当a=2时，求函数f（x）的单调区间；
（Ⅱ）当x∈[0，+∞）时，函数y=f（x）图象上的点都在 $%20%5Cbegin%7Bcases%7D%20%20%5Cleft.%5Cbegin%7Bmatrix%7Dx%E2%89%A50%20%5C%5C%20x-y%E2%89%A50%5Cend%7Bmatrix%7D%5Cright.%5Cend%7Bcases%7D$ ，所表示的平面区域内，求实数a的取值范围．
（Ⅲ）将函数y=f（x）的导函数的图象向右平移一个单位后，再向上平移一个单位，得到函数y=g（x）的图象，试证明：当a= $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2%7D$ 时，[g（x）]ⁿ-g（xⁿ）≥2ⁿ-2（n∈N⁺）．

难度：中等

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2．不等式组 $%20%5Cbegin%7Bcases%7D%20%20%5Cleft.%5Cbegin%7Bmatrix%7Dy%E2%89%A4x%20%5C%5C%20y%E2%89%A50%20%5C%5C%20x%E2%89%A44%5Cend%7Bmatrix%7D%5Cright.%5Cend%7Bcases%7D$ ，所表示的平面区域的面积为 ______ ．

难度：较易

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3．边长均为正整数，且最大边长为11的三角形的个数为 ______ ．

难度：较易

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4．点（3，1）和点（-4，6）在直线3x-2y+a=0两侧，则a的范围是（　　）

A．a＜-7或a＞24

B．-7＜a＜24

C．a=-7或a=24

D．-24＜a＜7

难度：较易

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5．在直角坐标平面上，不等式组 $%20%5Cbegin%7Bcases%7D%20%20%5Cleft.%5Cbegin%7Bmatrix%7Dy%E2%89%A5x-1%20%5C%5C%20y%E2%89%A4-3%7Cx%7C%2B1%5Cend%7Bmatrix%7D%5Cright.%5Cend%7Bcases%7D$ 所表示的平面区域面积为（　　）

A． $%20%5Csqrt%20%7B2%7D$

B． $%20%5Cfrac%20%7B3%20%5Csqrt%20%7B2%7D%7D%7B2%7D$

C． $%20%5Cfrac%20%7B3%7D%7B2%7D$

D．3

难度：较易

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6．运行如图所示框图，坐标满足不等式组 $%20%5Cbegin%7Bcases%7D%20%20%5Cleft.%5Cbegin%7Bmatrix%7Dx%2By-3%E2%89%A50%20%5C%5C%20x-y%2B2%E2%89%A50%20%5C%5C%20x%E2%89%A43%5Cend%7Bmatrix%7D%5Cright.%5Cend%7Bcases%7D$ 的点共有 ______ 个．

难度：较易

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7．以下各点中，在不等式组 $%20%5Cbegin%7Bcases%7D%20%20%5Cleft.%5Cbegin%7Bmatrix%7Dx-2y%2B5%EF%BC%9E0%20%5C%5C%20x-y%2B3%E2%89%A40%5Cend%7Bmatrix%7D%5Cright.%5Cend%7Bcases%7D$ 表示的平面区域中的点是（　　）

A．（-2，1）

B．（2，1）

C．（-1，2）

D．（1，2）

难度：较难

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8．在平面直角坐标系中，若不等式组 $%20%5Cbegin%7Bcases%7D%20%20%5Cleft.%5Cbegin%7Bmatrix%7Dx%2By-1%E2%89%A50%20%5C%5C%20x-1%E2%89%A40%20%5C%5C%20ax-y%2B1%E2%89%A50%5Cend%7Bmatrix%7D%5Cright.%5Cend%7Bcases%7D$ ，（a为常数）所表示的平面区域的面积等于5，则a的值为（　　）

A．-11

B．3

C．9

D．9或-11

难度：较易

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9．

设D是正△P₁P₂P₃及其内部的点构成的集合，点P₀是△P₁P₂P₃的中心，若集合S={P|P∈D，|PP₀|≤|PP_i|，i=1，2，3}，则集合S表示的平面区域是（　　）

A．三角形区域

B．四边形区域

C．五边形区域

D．六边形区域

难度：难

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10．已知约束条件 $%20%5Cbegin%7Bcases%7D%20%20%5Cleft.%5Cbegin%7Bmatrix%7Dx%E2%89%A51%20%5C%5C%20x%2By-4%E2%89%A40%20%5C%5C%20kx-y%E2%89%A40%5Cend%7Bmatrix%7D%5Cright.%5Cend%7Bcases%7D$ 表示面积为1的直角三角形区域，则实数k的值为（　　）

A．1

B．-1

D．-2

难度：中等

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