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          共50条信息

            • 1． 设A是由一些实数构成的集合，若a∈A，则
              1
              1-a
              ∈A，且1∉A
              （1）若3∈A，求A；
              （2）证明：若a∈A，则1-
              1
              a
              ∈A；
              （3）A能否只有一个元素，若能，求出集合A，若不能，说明理由．
              难度：中等
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            • 2． 设P={x|x＜1}，下列关系式成立的是（　　）
              A．∅∈P
              B．0∉P
              C．0⊆P
              D．{0}⊆P
              难度：较易
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            • 3． 请阅读问题1的解答过程，然后借鉴问题1的解题思路完成问题2的解答：
              问题1：已知数集A={a1，a2，…an}（1≤a1＜a2＜…＜an，n≥2）具有性质P：对任意的i，j（1≤i≤j≤n），aiaj与
              aj
              ai
              两数中至少有一个属于A．若数集{a1，2，3，a4}具有性质P，求a1，a4的值．
              解：对于集合中最大的数a4，因为a4×a4＞a4，3×a4＞a4，2×a4＞a4．
              所以
              a4
              a4
              ，
              a4
              3
              ，
              a4
              2
              都属于该集合．
              又因为1≤a1＜2＜3＜a4，所以
              a4
              a4
              ＜
              a4
              3
              ＜
              a4
              2
              ＜a4              ．
              所以a1=
              a4
              a4
              =1              ，
              a4
              3
              =2，
              a4
              2
              =3              ，故a1=1，a4=6．
              问题2：已知数集A={a1，a2，…an}（0≤a1＜a2＜…＜an，n≥2）具有性质P：
              对任意的i，j（1≤i≤j≤n），ai+aj与aj-ai两数中至少有一个属于A．若数集{a1，1，3，a4}具有性质P，求a1，a4的值．
              难度：中等
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            • 4． 已知集合C={（x，y）|f（x，y）=0}，若对于任意（x1，y1）∈C，存在（x2，y2）∈C，使x1x2+y1y2=0成立，则称集合C是“好集合”．给出下列4个集合：C1={（x，y）|x2+y2=9}，C2={（x，y）|x2-y2=9}，C3={（x，y）|2x2+y2=9}，C4={（x，y）|x2+y=9}，其中为“好集合”的个数为（　　）
              A．1
              B．2
              C．3
              D．4
              难度：中等
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            • 5． 从符号∈、∉、=、⊆、⊂≠中选出适当的一个填空
              ①a    {a}；
              ②{1，2}    {2，1}；
              ③a    {（a，b）}；
              ④∅    {a}；
              ⑤{1，2}    {1，2，3}．
              难度：较易
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            • 6． 已知集合A={x|x2-3x+n=0}，且1∈A．
              （1）求集合A；
              （2）如果集合B={x|mx+1=0}，且B⊆A，求m的值组成的集合．
              难度：中等
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            • 7． 关于集合下列正确的是（　　）
              A．0∉N
              B．∅∈R
              C．0∉N*
              D．
              1
              2
              ∈Z
              难度：较易
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            • 8． 用|A|表示非空集合A中集合元素个数（例如A={1，3，5}，则|A|=3），定义M（a，b）=
              a，a≥b
              b，a＜b
              (a，b∈R)              ，若A={B|B⊆{1，2，3}且B中至少有一个奇数}，C={x|x2-4|x|+3=0}，那么M（|A|，|C|）可能取值的有（　　）个．
              A．1
              B．2
              C．3
              D．4
              难度：较难
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            • 9． 已知集合M是满足下列性质的函数f（x）的全体：
              在定义域（0，+∞）内存在x0，使函数f（x0+1）≤f（x0）f（1）成立；
              （1）请给出一个x0的值，使函数f(x)=
              1
              x
              ∈M              ；
              （2）函数f（x）=x2-x-2是否是集合M中的元素？若是，请求出所有x0组成的集合；若不是，请说明理由；
              （3）设函数f(x)=
              a
              x2+2
              ∈M              ，求实数a的取值范围．
              难度：较难
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            • 10． 已知集合A={x|-1≤x≤6}，B={x|m+1≤x≤3m-1}．
              （1）若B⊆A，求实数m的取值集合C；
              （2）求函数f（x）=x2-2ax+3，x∈C的最小值．
              难度：中等
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