知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知集合A={x|x²-3x+2≤0}，B={x|（x-1）（x-a）≤0}．
（Ⅰ）若B⊆A，求a的取值范围；
（Ⅱ）若A∩B={1}，求a的取值范围．

难度：较易

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2．已知集合A={x|0＜2x+a≤3}，B={x|2x²-3x-2＜0}．
（1）当a=1时，求A∪（∁_RB）；
（2）若A⊆B，求实数a的取值范围．

难度：较易

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3．设X_n={1，2，3…n}（n∈N^*），对X_n的任意非空子集A，定义f（A）为A中的最大元素，当A取遍X_n的所有非空子集时，对应的f（A）的和为S_n，则S₅=（　　）

A．104

B．120

C．124

D．129

难度：较难

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4．已知集合A={x|x²-2x-3≤0，x∈R}，B={x²-2mx+m²-1≤0，x∈R，m∈R}
（1）若A∩B={x|0≤x≤2}，求实数m的取值；
（2）若A⊆∁_RB，求实数m的取值范围．

难度：较易

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5．设A={（x，y）|y²=x+1}，B={（x，y）|y=2x²+x+
5
2
}，C={（x，y）|y=kx+b}，是否存在k，b∈N^*，使（A∪B）∩C=∅，并证明你的结论．

难度：中等

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6．已知集合A={x|-4＜x＜2}，B={x|x＜-5或x＞1}，C={x|m-1＜x＜m+1}．
（1）求A∪B，A∩（∁_RB）；
（2）若B∩C=∅，求实数m的取值范围．

难度：较易

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7．设集合A=[-4，2），B=[-1，3），C=[a，+∞）．
①若（A∪B）∩C=∅，则a的取值范围是    ；
②若（A∪B）∩C≠∅，则a的取值范围是    ；
③若（A∪B）⊆C，则a的取值范围是    ．

难度：较易

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8．已知集合A={x|-2＜x≤3}，B={x|x≥a}，通过画数轴解答如下问题：
（1）若A∩B=∅，求出a的取值范围；
（2）若A⊆B，求出a的取值范围．

难度：较易

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9．已知A={x|x²-ax+a²-19=0}，B={2，3}，A，B满足A≠B，A∪B=B，∅⊆（A∩B），求a的值．

难度：较易

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10．已知集合A={（x，y）|x²+y²-4x-14y+45＜0}，B={（x，y）|y＞|x-m|+7}．
（1）若A∩B≠∅，求m的取值范围；
（2）若点Q的坐标为（m，7），且Q∈A，集合A，B所表示的两个平面区域的边界交于点M，N，求△QMN的面积的最大值．

难度：中等

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