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          共50条信息

            • 1．

              设\(p\)：实数\(x\)满足\(x^{2}-4ax+3a^{2} < 0\)，其中\(a > 0\)；\(q:\)实数\(x\)满足\(x^{2}-x-6\leqslant 0\)．

              \((1)\)若\(a=1\)，且\(p∧q\)为真，求实数\(x\)的取值范围；

              \((2)\)若\(\neg q\)是\(\neg p\)的充分不必要条件，求实数\(a\)的取值范围．

              难度：较难
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            • 2．

              下列说法错误的个数是(    )

              \(①xy\neq 10\)是\(x\neq 5\)或\(y\neq 2\)的充分不必要条件；

              \(②\)用反证法证明某命题时，对结论：“咱然数\(a\)，\(b\)，\(c\)中恰有一个是偶数”的正确假设为“自然数\(a\)，\(b\)，\(c\)中至少有两个偶数”；

              \(③\)离散型随机变量\(ξ\)的期望\(E(ξ)\)反映了\(ξ\)取值的概率的平均值；

              \(④\)用频率分布直方图估计平均数，可以用每个小矩形的高乘以底边中点横坐标之和；

              \(⑤\)可导函数\(f(x)\)在\(x=x_{0}\)处取得极值，则\(f{{"}}(x_{0})=0\)；

              A．\(1\)
              B．\(2\)
              C．\(3\)
              D．\(4\)
              难度：难
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            • 3．

              设\(\alpha ,\beta ,\gamma \)为不同的平面，\(m,n\)为不同的直线，则“\(m\bot \beta \)”的一个充分条件是\((\)    \()\)

              A．\(α⊥β,α∩β=n,m⊥n \)
              B．\(α∩γ=m,α⊥γ,β⊥γ \)

              C．\(\alpha \bot \beta ,\beta \bot \gamma ,m\bot \alpha \)
              D．\(n\bot \alpha ,n\bot \beta ,m\bot \alpha \)
              难度：较易
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            • 4．

              设\(\alpha ,\beta ,\gamma \)为三个不同的平面，\(m,n,l\)为三条不同的直线，则以下四组条件可以作为\(m\bot \beta \)的一个充分条件的是\((\)   \()\)

              A．\(α⊥β,α∩β=l,m⊥l ;\)
              B．\(α∩γ=m,α⊥γ,β⊥γ ;\)

              C．\(\alpha \bot \gamma ,\beta \bot \gamma ,m\bot \alpha ;\)
              D．\(n\bot \alpha ,n\bot \beta ,m\bot \alpha \)．
              难度：难
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            • 5．

              设\(α,β,γ \)为平面，为\(m,n,l \)直线，则\(m⊥β \)的一个充分条件是

              A．\(α⊥β,α∩β=l,m⊥l \)
              B．\(α∩γ=m,α⊥γ,β⊥γ \)
              C．\(n⊥α,n⊥β,m⊥α \)
              D．\(α⊥γ,β⊥γ,m⊥α \)
              难度：中等
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            • 6．

              设命题\(p\)：实数\(x\)满足\(\dfrac{x+a}{x-3a} < 0\)，其中\(a > 0\)；命题\(q\)：实数\(x\)满足\(x^{2}-5x+6\leqslant 0\)．

              \((\)Ⅰ\()\)若\(a=1\)，且\(p∧q\)为真，求实数\(x\)的取值范围；

              \((\)Ⅱ\()\)若\(p\)是\(q\)成立的必要不充分条件，求实数\(a\)的取值范围．

              难度：中等
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            • 7．

              设\(\overset{\to }{{a}}\,\)，\(\overset{\to }{{b}}\,\)都是非零向量，下列四个条件中，能使\(\dfrac{\overrightarrow{a}}{|\overrightarrow{a}|}=\dfrac{\overrightarrow{b}}{|\overrightarrow{b}|}\)成立的是

              A．\(\overrightarrow{a}=-\overrightarrow{b}\)
              B．\(\overrightarrow{a}/\!/\overrightarrow{b}\)          
              C．\(\overrightarrow{a}=2\overrightarrow{b}\)
              D．\(\overrightarrow{a}/\!/\overrightarrow{b}\)且\(|\overrightarrow{a}|=|\overrightarrow{b}|\)
              难度：难
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            • 8．

              已知\(p\)：\(4\)\(x\)\(+\)\(m\)\( < 0\)，\(q\)：\(x\)\({\,\!}^{2}-\)\(x\)\(-2 > 0\)，若\(p\)是\(q\)的一个充分不必要条件，则实数\(m\)的取值范围是(    )

              A．\([8,+∞)\)      
              B．\([4,+∞)\)  
              C．\((-∞,4]\)  
              D．\((-∞,-4]\)
              难度：难
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            • 9．
              已知\(p\)：\(2a\leqslant x\leqslant a^{2}+1\)，\(q\)：\(x^{2}-3(a+1)x+6a+2\leqslant 0\)，若\(p\)是\(q\)的充分条件，求实数\(a\)的取值范围．
              难度：难
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            • 10．
              已知\(α\)，\(β\)是两个不同的平面，则“平面\(α/\!/\)平面\(β\)”成立的一个充分条件是\((\)　　\()\)
              A．存在一条直线\(l\)，\(l⊂α\)，\(l/\!/β\)
              B．存在一个平面\(γ\)，\(γ⊥α\)，\(γ⊥β\)
              C．存在一条直线\(l\)，\(l⊥α\)，\(l⊥β\)
              D．存在一个平面\(γ\)，\(γ/\!/α\)，\(γ⊥β\)
              难度：较易
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