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          共50条信息

            • 1．

              下列说法正确的是(    )

              A．命题“在\(\triangle ABC\)中，若\(\sin A{ < }\dfrac{1}{2}\)， 则\(A{ < }\dfrac{\pi}{6}\)” 的逆否命题是真命题；

              B．已知不重合的直线\(a\)、\(b\)和平面\(\alpha{,}p{：}a{/\!/}\alpha{,}{且}b{/\!/}\alpha{,}q{:}a{/\!/}b\)，那么\(p\)是\(q\)的充分条件；

              C．若\(\overset{\rightarrow}{a}{⋅}\overset{\rightarrow}{b}{ > }0\)，则\(\overset{\rightarrow}{a}{和}\overset{\rightarrow}{b}\)夹角为锐角；若\(\overset{\rightarrow}{a}{⋅}\overset{\rightarrow}{b}{ < }0\)，则\(\overset{\rightarrow}{a}{和}\overset{\rightarrow}{b}\)夹角为钝角；

              D．已知命题\(p:{∃}x\mathbb{{∈}R{,}}{使得}2^{x}{ < }x^{2}{成立}\)，则\({¬}p{:∀}x\mathbb{{∈}R{,}}{均有}2^{x}{\geqslant }x^{2}\)成立；
              难度：中等
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            • 2．

              已知\(P=\left\{ x\left| {{x}^{2}}-3x+2\leqslant 0 \right. \right\}\)，\(S=\left\{ x\left| 1-m\leqslant x\leqslant 1+m \right. \right\}\)．

              \((1)\)是否存在实数\(m\)，使\(x\in P\)是\(x\in S\)的充要条件？若存在，求出\(m\)的取值范围；

              \((2)\)是否存在实数\(m\)，使\(x\in P\)是\(x\in S\)的必要条件？若存在，求出\(m\)的取值范围．

              难度：较易
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            • 3．

              已知命题\(p\)：实数\(m\)满足\({{m}^{2}}-5am+4{{a}^{2}} < 0\)，其中\(a > 0\)；命题\(q\)：方程\(\dfrac{{{x}^{2}}}{m-3}+\dfrac{{{y}^{2}}}{m-5}=1\)表示双曲线．

              \((I)\)若\(a=1\)，且\(p\wedge q\)为真，求实数\(m\)的取值范围；

              \((II)\)若\(\neg p\)是\(\neg q\)的充分不必要条件，求实数\(a\)的取值范围．


              难度：较易
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            • 4．
              设命题\(p\)：实数\(x\)满足\(x^{2}-4ax+3a^{2} < 0\)，其中\(a > 0\)，命题\(q\)：实数\(x\)满足\( \begin{cases} \overset{x^{2}-x-6\leqslant 0}{x^{2}+2x-8 > 0}\end{cases}\)．
              \((\)Ⅰ\()\)若\(a=1\)，且\(p∧q\)为真，求实数\(x\)的取值范围；
              \((\)Ⅱ\()\)若\(￢p\)是\(￢q\)的充分不必要条件，求实数\(a\)的取值范围．
              难度：较易
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            • 5．
              已知命题\(p\)：\(x∈A\)，且\(A=\{x|a-1 < x < a+1\}\)，命题\(q\)：\(x∈B\)，且\(B=\{x|x^{2}-4x+3\geqslant 0\}\)
              \((\)Ⅰ\()\)若\(A∩B=\varnothing \)，\(A∪B=R\)，求实数\(a\)的值；
              \((\)Ⅱ\()\)若\(p\)是\(q\)的充分条件，求实数\(a\)的取值范围．
              难度：较难
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            • 6．
              已知集合\(P=\{x|2x^{2}-3x+1\leqslant 0\}\)，\(Q=\{x|(x-a)(x-a-1)\leqslant 0\}\)．
              \((1)\)若\(a=1\)，求\(P∩Q\)；
              \((2)\)若\(x∈P\)是\(x∈Q\)的充分条件，求实数\(a\)的取值范围．
              难度：较易
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            • 7．

              已知 \(l\)，\(m\)，\(n\) 是三条不同的直线，\(α,β \)是不同的平面，则\(α⊥β \) 的一个充分条件是 (    )

              A．\(l⊂α,m⊂β, \)，且\(l⊥m \)
              B．\(l⊂α,m⊂β, \)，\(n⊂β, \)，且\(l⊥m \)，\(l⊥n \)
              C．\(m⊂α \)，\(n⊂β, \)，\(m/\!/n \)，且\(l⊥m \)
              D．\(l⊂α \)，\(l/\!/m \)，且\(m⊥β \)
              难度：较难
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            • 8．

              已知条件\(p\)：\(x-2x-3 < 0\)，条件\(q\)：\(x > a\)，若\(p\)是\(q\)的充分不必要条件，则\(a\)的取值范围为(    )

              A．\(a > 3\)      
              B．\(a\geqslant 3\)      
              C．\(a < -1\)  
              D．\(a\leqslant -1\)
              难度：较易
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            • 9．

              已知\(m > 0\)，\(p\)：\(\left( x+2 \right)\left( x-6 \right)\leqslant 0\)，\(q\)：\(2-m\leqslant x\leqslant 2+m\)．

              \(⑴\)若\(p\)是\(q\)的充分条件，求实数\(m\)的取值范围；

              \(⑵\)若\(m=5\)，“\(p\)或\(q\) ”为真命题，“\(p\)且\(q\) ”为假命题，求实数\(x\)的取值范围．

              难度：中等
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            • 10．

              设\(p︰\)实数\(x\)满足\(x^{2}-4ax+3a^{2} < 0\)，其中\(a\neq 0\)，\(q︰\)实数\(x\)满足\(\begin{cases} & {{x}^{2}}-x-6\leqslant 0, \\ & {{x}^{2}}+2x-8 > 0. \end{cases}\)

              \((1)\)若\(a=1\)，且\(p∧q\)为真，求实数\(x\)的取值范围；

              \((2)\)若\(\neg p\)是\(\neg q\)的充分不必要条件，求实数\(a\)的取值范围．

              难度：难
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