知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知：f（x）=ax²-ax-2
（1）∀x∈R，使f（x）≤0恒成立，求实数a的取值范围；
（2）∃x∈R，使f（x）≤0成立，求实数a的取值范围．

难度：中等

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2．判断下列语句是不是命题，如果是，说明是全称命题还是特称命题．
（1）任何一个实数除以1，仍等于这个数；
（2）三角函数都是周期函数吗？
（3）有一个实数x，x不能取倒数；
（4）有的三角形内角和不等于180°．

难度：中等

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3．已知命题：“∃x∈[-1，1]，使等式m=x²-x成立”是真命题．
（1）求实数m的取值集合M；
（2）设不等式（x-a）[x-（2-a）]＜0的解集为N，若N⊆M，求a的取值范围．

难度：中等

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4．判断下列命题是全称命题或是特称命题
①方程2x=5只有-解
②没有-个无理数不是实数
③如果两直线不相交，则两直线平行
④凡是质数都是奇数．

难度：较易

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5．已知命题p：“∃x₀∈{|x|-1＜x＜1}，
x
2
0
-x₀-m=0（m∈R）”是真命题，设实数m的取值集合为M．
（1）求集合M；
（2）设关于x的不等式（x-a）（x+a-2）＜0（a∈R）的解集为N，若“x∈N”是“x∈M”的必要条件，求实数a的取值范围．

难度：中等

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6．已知，命题p：∀x∈R，x²+ax+2≥0，命题q：∃x∈[-3，-
1
2
]，x²-ax+1=0．
（1）若命题p为真命题，求实数a的取值范围；
（2）若命题q为真命题，求实数a的取值范围．

难度：较易

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7．已知f（x）=e^x-
1
2
x2-ax，g（x）=（
1
2
）^x，存在x₁∈[-1，0]，对于任意x₂≥
1
2
，使不等式g（x₁）≤f（x₂）成立，求a的取值范围．

难度：中等

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8．已知∀x∈[-2，2]，使0≤ax-1≤4恒成立，求a的范围．

难度：中等

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9．设∃x∈（1，2），使|x-a|≤6-2x成立．则正数a的取值范围是？

难度：中等

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10．用符号“∀”与“∃”表示下列含有量词的命题
（1）能被4整除的整数能被2整除
（2）任何大于2的偶数可表示为两个素数之和
（3）有些数的平方小于0．

难度：较易

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