知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．
【题文】（本小题满分12分）
为实数，函数
（1）求的单调区间
（2）求证：当且时，有
（3）若在区间恰有一个零点，求实数的取值范围.

难度：中等

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2．
【题文】设，.
（Ⅰ）令，讨论在内的单调性并求极值；
（Ⅱ）当时，试判断与的大小.

难度：中等

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3．
【题文】已知函数在处的切线斜率为零．
（Ⅰ）求和的值；
（Ⅱ）求证：在定义域内恒成立；
(Ⅲ) 若函数有最小值，且，求实数的取值范围.

难度：中等

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4．
【题文】（本小题满分12分）已知函数y=f(x)在定义域（—1+∞）内满足f(o)=0，且f^／(x)= ，(f^／(x))是f(x)的导数）
（Ⅰ）求f(x)的表达式.
（Ⅱ）当a=1时，讨论f(x)的单调性
（Ⅲ）设h(x)=（e^x—P）²＋（x－P）²，证明：h(x)≥

难度：中等

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5．
【题文】.已知函数
（Ⅰ）当时，求的值域
（Ⅱ）设，若在恒成立，求实数a的取值范围
（III）设，若在上的所有极值点按从小到大排成一列，
求证：

难度：中等

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6．
【题文】（本小题15分）已知函数f(x)=(1+x)²-aln(1+x)²在(-2,-1)上是增函数，
在（-∞，-2）上为减函数.
（1）求f(x)的表达式；
（2）若当x∈时，不等式f(x)＜m恒成立，求实数m的值；
（3）是否存在实数b使得关于x的方程f(x)=x²+x+b在区间［0，2］上恰好有两个相异的实根，若存在，求实数b的取值范围.

难度：中等

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7．
【题文】（本小题满分12分）设函数．
（Ⅰ）若函数在定义域上是单调函数，求的取值范围；
（Ⅱ）若，证明对于任意的，不等式．

难度：中等

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8．
【题文】已知函数．
（1）若在上恒成立，求m取值范围；
（2）证明：2 ln2 + 3 ln3+…+ n lnn（）．

难度：中等

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9．
【题文】设，且曲线y＝f（x）在x＝1处的切线与x轴平行。
（Ⅰ）求的值，并讨论的单调性；
（Ⅱ）证明：当

难度：中等

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10．
【题文】（本小题满分14分）已知函数.
（1）求函数的单调区间；
（2）当处取得极值时，若关于的方程上恰有两个不相等的实数根，求实数的取值范围；
（3）求证：当时，有

难度：中等

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