知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．
【题文】设函数
（Ⅰ）求的单调区间；
（Ⅱ）证明：当时，；
（Ⅲ）证明：当，且…，，时，
(1)…
(2) ….

难度：较难

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2．
【题文】（本小题满分12分）
已知函数（是自然对数的底数，）.
（1）当时，求的单调区间；
（2）若在区间上是增函数，求实数的取值范围；
（3）证明对一切恒成立.

难度：较难

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3．
【题文】（理）(14分）设函数，其中
（I）当时,判断函数在定义域上的单调性；
(II)求函数的极值点；
(III)证明对任意的正整数n，不等式都成立.

难度：较难

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4．
【题文】（本小题满分14分）
已知函数．
（1）求函数的最小值；
（2）证明：对任意恒成立；
（3）对于函数图象上的不同两点，如果在函数图象上存在点（其中）使得点处的切线，则称直线存在“伴侣切线”．特别地，当时，又称直线存在 “中值伴侣切线”．试问：当时，对于函数图象上不同两点、，直线是否存在“中值伴侣切线”？证明你的结论．

难度：较难

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5．
【题文】已知函数f（x）＝x－xlnx ，，其中表示函数f（x）在
x＝a处的导数，a为正常数．
（1）求g（x）的单调区间；
（2）对任意的正实数，且，证明：

（3）对任意的

难度：较难

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6．
【题文】设函数，函数（其中，e是自然对数的底数）．
（Ⅰ）当时，求函数的极值；
（Ⅱ）若在上恒成立，求实数a的取值范围；
（Ⅲ）设，求证：（其中e是自然对数的底数）．

难度：较难

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7．
【题文】设函数R)，函数的导数记为.
（1）若，求a、b、c的值；
（2）在（1）的条件下，记，求证：F(1)+ F(2)+ F(3)+…+ F(n)<N^*);
（3）设关于x的方程=0的两个实数根为α、β，且1<α<β<2.试问：是否存在正整数n₀，使得？说明理由.

难度：较难

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8．
【题文】设常数，函数.
（Ⅰ）令，求的最小值，并比较的最小值与零的大小；
（Ⅱ）求证：在上是增函数；
（Ⅲ）求证：当时，恒有．

难度：较难

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9．
【题文】求证下列不等式
（1）
（2）
（3）

难度：较难

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