知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．定义向量
OM
=(a，b)的“相伴函数”为f（x）=asinx+bcosx；函数f（x）=asinx+bcosx的“相伴向量”为
OM
=(a，b)（其中O为坐标原点）．
（1）若g(x)=3sin(x+
3π
2
)+4sinx，求g（x）的“相伴向量”；
（2）已知M（a，b）（b≠0）为圆C：（x-2）²+y²=1上一点，向量
OM
的“相伴函数”f（x）在x=x₀处取得最大值，当点M在圆C上运动时，求tan2x₀的取值范围．

难度：较难

解析收藏试题篮
2．如图，已知
OP
=（2，1），
OA
=（1，7），
OB
=（5，1），设Z是直线OP上的一动点．
（1）求使
ZA
•
ZB
取最小值时的
OZ
；
（2）对（1）中求出的点Z，求cos∠AZB的值．

难度：较难

解析收藏试题篮

3．在△ABC中AC=BC=3，AB=2，P为三角形ABC内切圆圆周上一点，则

•

的最大值与最小值之差为（　　）

A．4

B．2

C．2

D．2

难度：较难

解析收藏试题篮

4．如图，在平面直角坐标系xoy中，锐角α和钝角β的终边分别与单位圆交于A，B两点．
（1）若点A的纵坐标是
4
5
，点B的纵坐标是
12
13
，求sin（α+β）的值；
（2）若|
AB
|=
3
2
，求|
OA
+2
OB
|的值．

难度：较难

解析收藏试题篮
5．设向量
a
=(λ+2，λ2-
3
cos2α)，向量
a
=(m，
m
2
+sinαcosα)，其中λ，m，α为实数．若向量
a
=2
b
，则
λ
m
的取值范围为．

难度：较难

解析收藏试题篮
6．设向量
m
=（sin2ωx，cos2ωx），
n
=（cosφ，sinφ），其中|φ|＜
π
2
，ω＞0，函数f（x）=
m
•
n
的图象在y轴右侧的第一个最高点（即函数取得最大值的点）为P(
π
6
，1)，在原点右侧与x轴的第一个交点为Q(
5π
12
，0)．
（Ⅰ）求函数f（x）的表达式；
（Ⅱ）在△ABC中，角A′B′C的对边分别是a′b′c′若f（C）=-1，
CA
•
CB
=-
3
2
，且a+b=2
3
，求边长c．

难度：中等

解析收藏试题篮
7．已知正方形ABCD的对角线交于点M，坐标原点不在正方形内部，且
OA
=（0，3），
OD
=（4，0），则向量
CM
的坐标是．

难度：较易

解析收藏试题篮
8．已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，a=2，且满足条件（2+b）（sinA-sinB）=（c-b）sinC．求：
（1）
BA
•
AC
的最小值；
（2）若△ABC的周长为2（
3
+1），求角B．

难度：中等

解析收藏试题篮
9．已知向量
a
的方向与x轴的正向所成的角为120°，且|
a
|=6，则
a
的坐标为．

难度：较易

解析收藏试题篮
10．在直角坐标系xOy中，向量
a
、
b
、
c
的方向和长度如图所示，分别求它们的坐标．

难度：较易

解析收藏试题篮

0/40

进入组卷