知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．给出下列五个命题，其中正确命题的序号为．
①函数y=|sin（2x+
π
3
）-
1
3
|的最小正周期是
π
2
；
②函数y=sin（x-
3π
2
）在区间[π，
3π
2
]上单调递减；
③直线x=
5π
4
是函数y=sin（2x+
5π
2
）的图象的一条对称轴；
④函数y=sinx+
4
sinx
，x∈（0，π）的最小值是4；
⑤函数y=tan
x
2
-cscx的一个对称中心为点（π，0）．

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2．下列命题中正确的是（写出所有正确命题的编号）
①y=sinx（x∈R），在第一象限是增函数；
②对任意△ABC，cosA+cosB＞0恒成立；
③tanx=0是tan2x=0的充分但不必要条件；
④y=|sinx|和y=sin|x|都是R上周期函数；
⑤y=tanx的图象关于点(
kπ
2
，0)，（k∈Z）成中心对称．

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3．下列说法：
①函数f(x)=2cos2(
π
4
-x)-1是最小正周期为π的偶函数；
②函数y=cos(
π
4
-2x)+1可以改写为y=sin(
π
4
+2x)+1；
③函数y=cos(
π
4
-2x)+1的图象关于直线x=
5π
8
对称；
④函数y=tanx的图象的所有的对称中心为（kπ，0），k∈Z；
⑤将函数y=sin2x的图象先向左平移
π
4
个单位，然后纵坐标不变，横坐标伸长为原来
的2倍，所得图象的函数解析式是y=sin(x+
π
4
)；
其中所有正确的命题的序号是．（请将正确的序号填在横线上）

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4．有下列命题：①函数y=cos(x+
π
2
)是偶函数；②直线x=
π
8
是函数y=sin(2x+
π
4
)图象的一条对称轴；③函数y=sin(x+
π
6
)在(-
π
2
，
π
3
)上是单调增函数；④(
2π
3
，0)是函数y=tan(x+
π
3
)图象的对称中心．其中正确命题的序号是．（把所有正确的序号都填上）

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5．给出下列命题：
（1）函数y=3^x（x∈R）与函数y=log₃x（x＞0）的图象关于直线y=x对称；
（2）函数y=|sinx|的最小正周期T=2π；
（3）函数y=tan(2x+
π
3
)的图象关于点(-
π
6
，0)成中心对称图形；
（4）函数y=2sin(
π
3
-
1
2
x)，x∈[-2π，2π]的单调递减区间是[-
π
3
，
5
3
π]．
其中正确的命题序号是．

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6．下列结论中正确的序号是（将所有正确的序号都填上）
①正弦函数y=sinx图象的一个对称中心是（π，0）；
②直线x=-π不是余弦函数y=cosx图象的一条对称轴方程；
③正弦函数y=sinx的对称轴方程是x=kπ-
π
2
，k∈Z；
④正切函数y=tanx的对称中心是点M（kπ，0），k∈Z．

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7．给出下列命题：
①正切函数的图象的对称中心是唯一的；
②y=|sinx|、y=|tanx|的周期分别为π、
π
2
；
③若x₁＞x₂，则sinx₁＞sinx₂；
④若f（x）是R上的奇函数，它的最小正周期为T，则f（-
T
2
）=0．
其中正确命题的序号是．

难度：较难

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