知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

4．某同学用“五点法”画函数f（x）=Asin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜
π
2
）在某一周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：
ωx+φ 0
π
2
π
3π
2
2π
x
π
3
7π
12
Asin（ωx+φ） 3 0
（1）请将上表空格中的数据在答卷的相应位置上，并求函数f（x）的解析式；
（2）若y=f（x）的图象上所有点向左平移
π
6
个单位后对应的函数为g（x），求当x∈[-
π
4
，
π
4
]时，函数y=g（x）的值域．

难度：较易

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5．将函数y=sinx图象上的所有点向右平移
π
6
个单位长度，得到曲线C₁，再把曲线C₁上所有点的横坐标缩短为原来的
1
2
（纵坐标不变），得到函数y=f（x）的图象．
（Ⅰ）写出函数y=f（x）的解析式，并求f（x）的周期；
（Ⅱ）若函数g（x）=f（x）+cos2x，求g（x）在[0，π]上的单调递增区间．

难度：中等

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6．已知向量
m
=(cos
x
3
，
3
cos
x
3
)，
n
=(sin
x
3
，cos
x
3
)，f(x)=
m
•
n
．
（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；
（Ⅱ）如果先将f（x）的图象向左平移φ（φ＞0）个单位，再保持纵坐标不变，横坐标变为原来的
1
3
倍，得到函数g（x）的图象，若g（x）为偶函数，求φ的最小值．

难度：中等

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7．将函数f（x）=sinωxcosφ-cosωxsinφ（ω＞0，0＜φ＜π）的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标）不变，再向左平移
π
6
个单位，得到函数y=g（x）的图象，若函数y=g（x）的图象过点（
π
6
，0），且相邻两条对称轴之间的距离为
π
2
．
（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；
（Ⅱ）求函数f（x）在[0，
π
2
]上的单调递增区间；
（Ⅲ）若锐角△ABC中，角A，B，C成等差数列，求f（A）的取值范围．

难度：中等

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8．设函数f（x）=Asin（2ωx+φ）（其中A＞0，ω＞0，-π＜φ＜π）在x=
π
3
处取得极大值2，其图象与x轴相邻两个交点的距离为
π
2
．
（1）求f（x）的解析式；
（2）求f（x）-
3
≥0的解集；
（3）将函数y=f（x）的图象上各点的纵坐标保持不变，横坐标缩短到原来得
1
2
，再把所得到的图象向左平移
π
6
个单位长度，得到函数y=g（x）的图象，求函数y=g（x）在区间[-
π
6
，
π
12
]上的值域．

难度：中等

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9．已知函数f（x）=2sin（ωx+

）（ω＞0），满足对任意f（x₁）=f（x₂）=0．都有|x₁-x₂|≥

，把函数f（x）的图象沿x轴向左平移

个单位，得到函数g（x）的图象，关于函数g（x），下列说法正确的是（　　）

A．其图象关于直线x=-

对称

B．函数g（x）是奇函数

C．在[

，

]上是增函数

D．x∈[

，

2π

]时，函数g（x）的值域是[-2，1]

难度：中等

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10．已知函数f（x）=[2sin（x+
2π
3
）+sinx]•cosx-
3
sin²x；将f（x）的图象向右平移
π
6
个单位后得g（x）的图象．
（1）求函数g（x）在[0，π]上的值域；
（2）在△ABC中，若
b
sinB
=
3
a
cosA
，a=4，求
3
b-c的最大值．

难度：中等

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