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          共50条信息

            • 1． 在如图所示的直角坐标系xOy中，点A、B是单位圆上的点，且A（1，0），∠AOB=
              π
              3
              ，现有一动点C在单位圆的劣弧
              AB
              上运动，设∠AOC=α．
              （1）求点B的坐标；
              （2）若tanα=
              1
              3
              ，求
              OA
              •
              OC
              的值；
              （3）若
              OC
              =x
              OA
              +y
              OB
              ，其中x、y∈R，求x+y的最大值．
              难度：较难
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            • 2． （2014春•烟台期末）如图，在平面直角坐标系xOy中，钝角α的终边与单位圆交于B点，且点B的纵坐标为
              12
              13
              ．若将点B沿单位圆逆时针旋转
              π
              2
              到达A点，则点A的坐标为    ．
              难度：较难
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            • 3． 一个被绳子牵着的小球做圆周运动（如图）．它从初始位置P0开始，按逆时针方向以角速度ω rad/s做圆周运动．已知绳子的长度为l，求：
              （Ⅰ）P的纵坐标y关于时间t的函数解析式；
              （Ⅱ）如果ω=
              π
              6
              rad/s，l=2，|φ|＜
              π
              2
              ，当t=
              3
              2
              s时，y首次达到最大值，求φ的值；
              （Ⅲ）在（Ⅱ）中，试求小球到达x轴的正半轴所需的时间．
              难度：较难
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            • 4． 角α的顶点在坐标原点O，始边在y轴的正半轴上，终边与单位圆交于第三象限内的点P，且tanα=-
              3
              4
              ；角β的顶点在坐标原点O，始边在x轴的正半轴上，终边与单位圆交于第二象限内的点Q，且tanβ=-2．对于下列结论：
              ①P（-
              3
              5
              ，-
              4
              5
              ）；
              ②|PQ|2=
              10+2
              		5
              5
              ；
              ③cos∠POQ=-
              3
              5
              ；
              ④△POQ的面积为
              		5
              5
              ，
              其中正确结论的编号是（　　）
              A．①②③④
              B．②③④
              C．①③④
              D．①②④
              难度：较难
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            • 5． 若0≤θ＜2π且满足不等式cos
              θ
              2
              ＞sin
              θ
              2
              ，那么角θ的取值范围是（　　）
              A．(0，
              π
              4
              )
              B．(
              π
              4
              ，
              3π
              4
              )
              C．(0，
              π
              2
              )
              D．(
              π
              4
              ，
              5π
              4
              )
              难度：较难
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            • 6． 已知单位圆上两点P、Q关于直线y=x对称，且射线OP为终边的角的大小为x．另有两点M（a，-a）、N（-a，a），且f（x）=
              MP
              •
              NQ
              ．
              （1）当x=
              π
              12
              时，求
              PQ
              的长及扇形OPQ的面积；
              （2）当点P在上半圆上运动时，求函数f（x）的表达式；
              （3）若函数f（x）最大值为g（a），求g（a）．
              难度：较难
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            • 7． 在数列{an}中，a1=1，
              an
              an-1
              =1-
              1
              n
              ．
              （1）求an；
              （2）设f（x）=sinx，An是数列{f（an）}前n项的和，Bn是{an}前n项的和，比较An与Bn的大小；
              难度：较难
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            • 8． 已知0＜x＜
              π
              2
              ，用单位圆求证下面的不等式：
              （1）sinx＜x＜tanx；
              （2）sin
              1
              2
              •sin
              2
              3
              •sin
              3
              4
              •…•sin
              2010
              2011
              ＜
              1
              2010
              ．
              难度：较难
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