知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．如图，在平面直角坐标系xOy中，角α以x轴非负半轴为始边，其终边与单位圆交于点P，过点P作x轴的垂线与射线y=
3
x（x≥0）交于点Q，其中α∈（-
π
2
，
π
2
）．
（Ⅰ）若sinα=
1
3
，求cos∠POQ；
（Ⅱ）求△OPQ面积的最大值．

难度：中等

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2．如图，设A是单位圆和x轴正半轴的交点，P，Q是单位圆上两点，O是坐标原点，且∠AOP=
π
6
，∠AOQ=α，α∈[0，π）．
（Ⅰ）若点Q的坐标是(
3
5
，
4
5
)，求cos(α-
π
6
)的值；
（Ⅱ）设函数f(α)=
OP
•
OQ
，求f（α）的值域．

难度：中等

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3．设任意角α的终边与单位圆的交点为P₁（x，y），角α+θ的终边与单位圆的交点为P₂（y，-x），则下列说法中正确的是（　　）

A．sin（α+θ）=sinα

B．sin（α+θ）=-cosα

C．cos（α+θ）=-cosα

D．cos（α+θ）=-sinα

难度：较易

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4．平面直角坐标系中，圆O方程为x²+y²=1，直线y=2x与圆O交于A，B两点，又知角α、β的始边是x轴，终边分别为OA和OB，则cos（α+β）= ．

难度：中等

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5．如图，O为坐标原点，点A，B在⊙O上，且点A在第一象限，点B（-
3
5
，
4
5
），点C为⊙O与x轴正半轴的交点，设∠COB=θ．
（1）求sin2θ的值；
（2）若
OA
•
OB
=
2
2
，求点A的横坐标x_A．

难度：较易

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6．
一束光线从点出发，经x轴反射到圆上的最短路径是（）

A．4 B．5 C． D．

难度：中等

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7．
若圆C的半径为1，圆心在第一象限，且与直线4x-3y=0和x轴都相切，则该圆的标准方程是    (    )
A. (x-2)²+(y-1)²=1     B、 (x-2)²+(y-3)²=1
C. (x-3)²+(y-2)²=1     D．（x-3)²+(y-1)²=1

难度：中等

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8．如图，过原点且倾斜角为α的直线交单位圆于点A（
3
5
，
4
5
），C是单位圆与x轴正半轴的交点，B是单位圆上第二象限的点，且△AOB为正三角形．
（I）求sin²
α
2
的值；
（II）求△BOC的面积．

难度：中等

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9．在数列{a_n}中，a₁=1，
an
an-1
=1-
1
n
．
（1）求a_n；
（2）设f（x）=sinx，A_n是数列{f（a_n）}前n项的和，B_n是{a_n}前n项的和，比较A_n与B_n的大小；

难度：较难

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10．如图，A、B是单位圆O上的点，C是圆O与x轴正半轴的交点，点A的坐标为(
3
5
，
4
5
)，三角形AOB为直角三角形．
（1）求sin∠COA，cos∠COA的值；
（2）求cos∠COB的值．

难度：较易

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