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          共50条信息

            • 1． 在△ABC中，角A，B，C的对边长分别为a，b，c，若c-a等于AC边上的高h，则sin
              C-A
              2
              +cos
              C+A
              2
              的值是（　　）
              A．1
              B．
              1
              2
              C．
              1
              3
              D．-1
              难度：较难
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            • 2． 已知：sin230°+sin290°+sin2150°=
              3
              2
              ；sin25°+sin265°+sin2125°=
              3
              2
              通过观察上述两等式的规律，请你写出一般性的命题    ．
              难度：较难
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            • 3． 在△ABC中a，b，c分别为∠A，∠B，∠C的对边，若cosB+cosC=sinB+sinC，则△ABC为     三角形．
              难度：中等
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            • 4． 已知：cos
              α+β
              2
              =
              4
              5
              ，cosαcosβ=cosα+cosβ，求：cos
              α-β
              2
              的值．
              难度：中等
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            • 5． 对任意的实数α、β，下列等式恒成立的是（　　）
              A．2sinα•cosβ=sin（α+β）+sin（α-β）
              B．2cosα•sinβ=sin（α+β）+cos（α-β）
              C．cosα+cosβ=2sin
              α+β
              2
              •sin
              α-β
              2
              D．cosα-cosβ=2cos
              α+β
              2
              •cos
              α-β
              2
              难度：较易
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            • 6． 已知sinα+sinβ=
              1
              4
              ，cosα+cosβ=
              1
              3
              ，则tan（α+β）的值为    ．
              难度：较难
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            • 7． 化简cos(
              6k+1
              3
              π+x)+cos(
              6k-1
              3
              π+x)              （x∈R，k∈Z）的结果为    ．
              难度：中等
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            • 8． 阅读下面材料：根据两角和与差的正弦公式，有
              sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ------①
              sin（α-β）=sinαcosβ-cosαsinβ------②
              由①+②得sin（α+β）+sin（α-β）=2sinαcosβ------③
              令α+β=A，α-β=β 有α=
              A+B
              2
              ，β=
              A-B
              2

              代入③得 sinA+sinB=2sin
              A+B
              2
              cos
              A-B
              2
              ．
              （Ⅰ） 类比上述推理方法，根据两角和与差的余弦公式，证明：cosA-cosB=-2sin
              A+B
              2
              sin
              A-B
              2
              ；
              （Ⅱ）求值：sin220°+cos250°+sin20°cos50°（提示：如果需要，也可以直接利用阅读材料及（Ⅰ）中的结论）
              难度：中等
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            • 9． 求使得sin4xsin2x-sinxsin3x=a在[0，π）有唯一解的a．
              难度：中等
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            • 10． 若sinα+sinβ=
              		3
              3
              (cosβ-cosα)
               &α、β∈(0，π)
              ，则α-β的值是    ．
              难度：较难
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