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          共50条信息

            • 1． 方
              x|x|
              16
              +
              y|y|
              9
              =-1              的曲线即为函y=f（x）的图象，对于函数y=f（x），有如下结论：
              ①x在R上单调递减；
              ②函数F（x）=4f（x）+3x不存在零点；
              ③函数y=f（x）的值域是R；
              ④若函数g（x）和f（x）的图象关于原点对称，则函数y=g（x）的图象就是方程
              y|y|
              16
              +
              x|x|
              9
              =1              确定的曲线．
              其中所有正确的命题序号是    ．
              难度：较难
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            • 2． 方程
              x2
              4-t
              +
              y2
              t-1
              =1表示曲线C，给出以下命题：
              ①曲线C不可能为圆；             
              ②若曲线C为双曲线，则t＜1或t＞4；
              ③若1＜t＜4，则曲线C为椭圆；   
              ④若曲线C为焦点在x轴上的椭圆，则1＜t＜
              5
              2
              ．
              其中真命题的序号是    （写出所有正确命题的序号）．
              难度：较难
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            • 3． 设椭圆
              x2
              2
              +
              y2
              m
              =1              和双曲线
              y2
              3
              -x2=1              的公共焦点分别为F1、F2，P为这两条曲线的一个交点，则|
              PF1
              ||
              PF2
              |              =    ．
              难度：中等
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            • 4． 已知A，B是椭圆
              x2
              a2
              +
              y2
              b2
              =1(a＞b＞0)              和双曲线
              x2
              a2
              -
              y2
              b2
              =1(a＞0，b＞0)              的公共顶点．P是双曲线上的动点，M是椭圆上的动点（P、M都异于A、B），且满足
              AP
              +
              BP
              =λ(
              AM
              +
              BM
              )              ，其中λ∈R，设直线AP、BP、AM、BM的斜率分别记为k1，k2，k3，k4，k1+k2=5，则k3+k4=    ．
              难度：较难
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            • 5． 对于曲线C：
              x2
              4-k
              +
              y2
              k-1
              =1，给出下面四个命题：
              ①由线C不可能表示椭圆；
              ②若曲线C表示双曲线，则k＜1或k＞4；
              ③当1＜k＜4时，曲线C表示椭圆
              ④若曲线C表示焦点在x轴上的椭圆，则1＜k＜
              5
              2

              其中正确命题的个数为    个．
              难度：中等
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            • 6． （2013秋•田家庵区校级月考）如图，直线PO⊥平面M，垂足为O，直线PA是平面M的一条斜线，斜足为A，其中∠APO=α，过点P的动直线PB交平面M于点B，∠APB=β，则下列说法正确的是    
              ①若α=0°，β=90°，则动点B的轨迹是一个圆；
              ②若α≠0°，β=90°，则动点B的轨迹是一条直线；
              ③若α≠0°，β≠90°且α+β=90°，则动点B的轨迹是抛物线；
              ④α≠0°，β≠90°且α+β＞90°，则动点B的轨迹是椭圆；
              ⑤α≠0°，β≠90°且α+β＜90°，则动点B的轨迹是双曲线．
              难度：较难
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            • 7． MN为双曲线C：
              x2
              a2
              -
              y2
              b2
              =1（a，b＞0）的垂直于实轴的动弦，P，Q为双曲线C的顶点，直线MQ与直线PN交于点F，直线NQ与直线PM交于点E，则下列说法：
              ①存在a，b＞0及动弦MN，使得P，E，Q，F四点共圆；
              ②对任意a，b＞0，都存在动弦MN，使得P，E，Q，F四点共圆；
              ③存在a，b＞0及动弦MN，使得P，E，Q，F四点共椭圆，且PQ为椭圆的长轴；
              ④存在a，b＞0及动弦MN，使得P，E，Q，F四点共椭圆，且PQ为椭圆的短轴．
              其中正确的序号是    ．
              难度：较难
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            • 8． 已知双曲线过点（3，-2），且与椭圆4x2+9y2=36有相同焦点，则双曲线的标准方程为    ．
              难度：中等
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            • 9． 平面内与两定点A1（-a，0），A2（a，o）（a＞0）连线的斜率之积等于非零常数m的点的轨迹，加上A1，A2两点所成的曲线C可以是圆、椭圆或双曲线．那么当m满足条件    时，曲线C是圆；当m满足条件     时，曲线C是双曲线．
              难度：较难
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            • 10． 直线与圆、椭圆、双曲线交于A（x1，y1）、B（x2、y2）两点，P（x，y）为线段AB的中点，点M为曲线的对称中心，研究KAB•KPM的值．
              （1）在圆中，若AB是圆M的一条弦，P是弦AB的中点，则KAB•KPM=    ；
              （2）将椭圆类比于圆，中心类比于圆心，你能提出怎样类似的问题？并证明．（以焦点在x轴上为例）
              （3）你能从以上问题，运用类比思想，大胆猜想，探究出双曲线中类似的结论吗？并证明（以焦点在x轴上为例）．你能总结出一个上述问题的统一结论吗？
              难度：中等
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