知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知直线y=x+m被椭圆4x²+y²=1截得的弦长为
2
2
5
，则m的值为．

难度：中等

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2．某同学的作业不小心被墨水玷污，经仔细辨认，整理出以下两条有效信息：①题目：“在平面直角坐标系xoy中，已知椭圆x²+2y²=1的左顶点为A，过点A作两条斜率之积为2的射线与椭圆交于B，C，…”
②解：设AB的斜率为k，…点B（
1-2k2
1+2k2
，
2k
1+2k2
），D（-
5
3
，0），…据此，请你写出直线CD的斜率为．（用k表示）

难度：中等

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3．已知k∈Z，若曲线x²+y²=k²与曲线xy=k无交点，则k=

难度：中等

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4．椭圆4x²+9y²=144内有一点P（3，2）过点P的弦恰好以P为中点，那么这弦所在直线的方程为

难度：中等

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5．已知M（4，2）是直线l被椭圆x²+4y²=36所截得的线段AB的中点，则直线l的方程为

难度：中等

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6．已知m，n，s，t∈R⁺ ， m+n=2， $\text{[math]}$ ，其中m、n是常数，当s+t取最小值 $\text{[math]}$ 时，m、n对应的点（m，n）是双曲线 $\text{[math]}$ 一条弦的中点，则此弦所在的直线方程为．

难度：中等

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7．已知直线y=x-2与圆x²+y²-4x+3=0及抛物线y²=8x的四个交点从上到下依次为A，B，C，D四点，则|AB|+|CD|= ．

难度：中等

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8．过双曲线2x²-y²=2的右焦点F的直线交双曲线于A、B两点，若|AB|=4，则这样的直线有条．

难度：中等

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9．（2009•西城区一模）如图，从双曲线
x2
9
-
y2
25
=1的左焦点F₁引圆x²+y²=9的切线，切点为T，延长F₁T交双曲线右支于P点．设M为线段F₁P的中点，O为坐标原点，则|F₁t|= ；|MO|-|MT|= ．

难度：较难

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10．已知点F₁，F₂分别是双曲线C：
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，过点F₁的直线l与双曲线C的左、右两支分别相交于点P，Q，若△PQF₂是以∠Q为直角的等腰直角三角形，则双曲线C的离心率是．

难度：较易

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