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          共50条信息

            • 1． 已知抛物线C：x 2=
              1
              2
              y              ，直线y=kx+2交C于M、N两点，Q是线段MN的中点，过Q作x轴的垂线交C于点T．
              （1）证明：抛物线C在点T处的切线与MN平行；
              （2）是否存在实数k使
              TM
              •
              TN
              =0              ，若存在，求k的值；若不存在，说明理由．
              难度：中等
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            • 2． 已知椭圆E：
              x2
              b2
              +
              y2
              a2
              =1（a＞b＞0），离心率为
              		2
              2
              ，且过点A（-1，0）．
              （Ⅰ）求椭圆E的方程．
              （Ⅱ）若椭圆E的任意两条互相垂直的切线相交于点P，证明：点P在一个定圆上．
              难度：较难
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            • 3． 已知a、b为正整数．设两直线11：y=b-
              b
              a
              x与12：y=
              b
              a
              x的交点为P1（x1，y1），且对于n≥2的自然数，两点（0，b），（xn-1，0）的连线与直线y=
              b
              a
              x的交点为Pn（xn，yn）
              （1）求P1，P2的坐标；
              （2）猜想Pn的坐标公式，并用数学归纳法证明．
              难度：中等
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