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          共50条信息

            • 1． 已知△ABC的三个顶点坐标分别为A（2，3，1）、B（4，1，-2）、C（6，3，7），则△ABC的重心坐标为（　　）
              A．（6，
              7
              2
              ，3）
              B．（4，
              7
              3
              ，2）
              C．（8，
              14
              3
              ，4）
              D．（2，
              7
              6
              ，1）
              难度：较易
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            • 2． 已知四棱锥P-GBCD中（如图），PG⊥平面GBCD，GD∥BC，GD=
              3
              4
              BC，且BG⊥GC，GB=GC=2，E是BC的中点，PG=4．
              （Ⅰ）求异面直线GE与PC所成角的余弦值；
              （Ⅱ）若F点是棱PC上一点，且
              DF
              •
              GC
              =0，
              PF
              =k
              CF
              ，求k的值．
              难度：中等
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            • 3． 已知M1（2，5，-3），M2（3，-2，-5），设在线段M1M2的一点M满足
              M1M2
              =4
              MM2
              ，则向量
              OM
              的坐标为    ．
              难度：中等
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            • 4． 已知向量
              a
              =（-1，5，-2），
              b
              =（1，5，-1），则3
              a
              -
              b
              =（　　）
              A．（-2，0，-1）
              B．（-2，10，-5）
              C．（-4，10，-5）
              D．（-2，10，-7）
              难度：较易
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            • 5． 已知向量
              a
              =（3，5，-1），
              b
              =（2，2，3），
              c
              =（1，-1，2），则向量
              a
              -
              b
              +4
              c
              的坐标为（　　）
              A．（5，-1，4）
              B．（5，1，-4）
              C．（-5，1，4）
              D．（-5，-1，4）
              难度：较易
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            • 6． 已知向量
              a
              =（0，-1，1），
              b
              =（2，2，1），计算：
              （1）|2
              a
              -
              b
              |；
              （2）cos＜
              a
              ，
              b
              ＞；
              （3）2
              a
              -
              b
              在
              a
              上的投影．
              难度：较易
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            • 7． 已知空间向量
              a
              =（a1，a2，a3），
              b
              =（b1，b2，b3），定义两个空间向量
              a
              与
              b
              之间的距离为d（
              a
              ，
              b
              ）=
              3
              i=1
              |bi-ai|．
              （1）若
              a
              =（1，2，3），
              b
              =（4，1，1），
              c
              =（
              11
              2
              ，
              1
              2
              ，0），证明：d（
              a
              ，
              b
              ）+d（
              b
              ，
              c
              ）=d（
              a
              ，
              c
              ）
              （2）已知
              c
              =（c1，c2，c3）
                  ①证明：若∃λ＞0，使
              b
              -
              a
              =λ（
              c
              -
              b
              ），则d（
              a
              ，
              b
              ）+d（
              a
              ，
              c
              ）=d（
              a
              ，
              c
              ）．
                  ②若d（
              a
              ，
              b
              ）+d（
              b
              ，
              c
              ）=d（
              a
              ，
              c
              ），是否一定∃λ＞0，使
              b
              -
              a
              =λ（
              c
              -
              b
              ）？请说明理由．
              难度：中等
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            • 8． 已知
              a
              =（2，0，5），
              b
              =（1，-1，-1），
              c
              =（1，-2，2），则2
              a
              +
              b
              -3
              c
              等于（　　）
              A．（2，5，-3）
              B．（2，5，3）
              C．（0，5，3）
              D．（2，-5，3）
              难度：较易
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            • 9． 已知A（3，5，-7），B（-2，4，3），求向量
              AB
              ，向量
              BA
              ，线段AB的中点坐标及线段AB的长．
              难度：较易
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            • 10． 已知点A（1，2，1），B（-1，3，4），D（1，1，1），若
              AB
              =2
              PB
              ，求
              PD
              ．
              难度：较易
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