知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

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知识点挑题

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1．已知平面α的法向量为

=(1，2，-2)，平面β的法向量为

=(-2，-4，k)，若α⊥β，则k=（　　）

A．4

B．-4

C．5

D．-5

难度：较易

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2．已知向量

=（x，2，4），

=（3，y，12），且

∥

，则x+y的值为（　　）

A．1

B．6

C．7

D．15

难度：较易

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3．已知

=(-3，2，5)，

=(1，m，3)，若

⊥

，则常数m=（　　）

A．-6

B．6

C．-9

D．9

难度：较易

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4．已知向量
a
=(2x，1，3)，向量
b
=(1，-2y，9)，若
a
与
b
共线，则x= ，y= ．

难度：中等

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5．已知向量
a
=(2，2，0)，
b
=(-2，0，2)，若存在单位向量
n
，使
n
⊥
a
，
n
⊥
b
，则
n
= ．

难度：中等

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6．已知A（-1，-2，5），B（1，2，a），O为坐标原点，若OA⊥OB则a的值为（　　）

B．1

C．-1

D．2

难度：较易

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7．（2015秋•隆化县校级期中）如图：ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=1，AB=2，M、N分别是PC、AB中点，请选择适当的坐标系证明：MN⊥平面PCD．

难度：较易

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8．已知正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长是a，用向量法证明AC⊥BD₁．

难度：较易

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9．对空间任一点O和不共线的三点A，B，C，若有关系式
OP
=
OA
+2
AB
+2
AC
，求证：点P与点A，B，C共面．

难度：较易

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10．已知
a
=（1，0，-1），
b
=（-1，1，2）
①
a
-
b
与
a
夹角的余弦值为    ；
②若k
a
+
b
与
a
-2
b
平行，则k=    ；
③若k
a
+
b
与
a
+3
b
垂直，则k=    ．

难度：较易

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