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已知四棱锥\(P-ABCD\)，底面\(ABCD\)是\(\angle A={{60}^{\circ }}\)、边长为\(2\)的菱形，又，且\(PD=CD\)，点\(M\)、\(N\)分别是棱\(AD\)、\(PC\)的中点．
\((1)\)证明：\(DN/\!/\)平面\(PMB\)；
\((2)\)证明：平面 \(PMB\bot \)平面\(PAD\)；
\((3)\)求二面角\(P-BC-D\)的余弦。
在正三棱锥\(S-ABC\)中，\(M\)是\(SC\)的中点，且\(AM⊥SB\)，底面边长\(AB=2\sqrt{2} \)，则正三棱锥\(S-ABC\)外接球的体积为_____________．
如图，在长方体\(ABCD—{A}_{1}{B}_{1}{C}_{1}{D}_{1} \)中，\(AD=A{A}_{1}=1 \)，\(AB=2 \)，点\(E\)在棱\(AB\)上．
\((1)\)求异面直线\(D_{1}E\)与\(A_{1}D\)所成的角；
\((2)\)若平面\(D_{1}EC\)与平面\(ECD\)的夹角大小为\(45^{\circ}\)，求点\(B\)到平面\(D_{1}EC\)的距离．
如图，\(PA\)垂直于圆\(O\)所在的平面，\(AB\)是圆\(O\)的直径，\(C\)是圆\(O\)上的一点，\(E\)， \(F\)分别是点\(A\)在\(P B\)， \(P C\)上的射影，给出下列结论：
\(①AF⊥PB \)；\(②EF⊥PB \)；\(③AF⊥BC \)；\(④AE⊥BC \)．
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，且\(PD=CD\)，点\(M\)、\(N\)分别是棱\(AD\)、\(PC\)的中点．