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          共50条信息

            • 1．

              如图，正方体\(ABCD-A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\)的棱长为\(1\)，\(P\)，\(Q\)分别是线段\(AD_{1}\)和\(B_{1}C\)上的动点，且满足\(AP=B_{1}Q\)，则下列命题错误的是\((\)　　\()\)


              A．存在\(P\)，\(Q\)的某一位置，使\(AB/\!/PQ\)

              B．\(\triangle BPQ\)的面积为定值

              C．当\(PA > 0\)时，直线\(PB_{1}\)与\(AQ\)是异面直线
              D．无论\(P\)，\(Q\)运动到任何位置，均有\(BC⊥PQ\)
              难度：较难
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            • 2．

              正三棱柱\(ABC-{{A}_{1}}{{B}_{1}}{{C}_{1}}\)中，若\(AB=\sqrt{2}B{{B}_{1}}\)，则\(A{B}_{1} \)与\({C}_{1}B \)所成角的大小为\((\)　　\()\)

              A．\(\dfrac{\pi }{3}\)
              B．\(\dfrac{\pi }{2}\)
              C．\(\dfrac{\pi }{6}\)
              D．\(\dfrac{\pi }{4}\)
              难度：较易
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            • 3．

              如图长方体中，\(AB=AD=2\sqrt{3}\)，\(CC_{1}=\sqrt{2}\)，则二面角\(C_{1}—BD—C\)的大小为\((\)    \()\)


              A．\(30^{0}\)
              B．\(45^{0}\)
              C．\(60^{0\;}\)
              D．\(90^{0}\)
              难度：中等
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            • 4．
              已知直角梯形\(ABCD\)中，\(AD⊥AB\)，\(AB/\!/DC\)，\(AB=2\)，\(DC=3\)，\(E\)为\(AB\)的中点，过\(E\)作\(EF/\!/AD\)，将四边形\(AEFD\)沿\(EF\)折起使面\(AEFD⊥\)面\(EBCF\)．
              \((1)\)若\(G\)为\(DF\)的中点，求证：\(EG/\!/\)面\(BCD\)；
              \((2)\)若\(AD=2\)，试求多面体\(AD-BCFE\)体积．
              难度：中等
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            • 5．

              如图，\({ABCD}{-}A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\)为正方体，下面结论错误的是\(({  })\)



              A．\({BD}{/\!/}\)平面\(CB_{1}D_{1}\)
              B．\(AC_{1}{⊥}{BD}\)
              C．\(AC_{1}{⊥}\)平面\(CB_{1}D_{1}\)
              D．异面直线\(AD\)与\(CB_{1}\)所成的角为\(60^{{∘}}\)
              难度：易
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            • 6．
              如图，在三棱锥\(P-ABC\)中，\(AB⊥BC\)，\(AB=BC=kPA\)，点\(O\)为\(AC\)中点，\(D\)是\(BC\)上一点，\(OP⊥\)底面\(ABC\)，\(BC⊥\)面\(POD\)．
              \((\)Ⅰ\()\)求证：点\(D\)为\(BC\)中点；
              \((\)Ⅱ\()\)当\(k\)取何值时，\(O\)在平面\(PBC\)内的射影恰好是\(PD\)的中点．
              难度：较易
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            • 7．

              在四面体\(A-BCD\)中，棱\(AB\)，\(AC\)，\(AD\)两两互相垂直，则顶点\(A\)在底面\(BCD\)上的投影\(H\)为\(\triangle BCD\)的(    )

              A．垂心     
              B．重心      
              C．外心      
              D．内心
              难度：较难
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            • 8．

              设\(l\)，\(m\)，\(n\)表示三条不同直线，\(α\)，\(β\)，\(γ\)表示三个不同平面，给出下列四个命题中真命题是

                  \(①\)若\(l⊥α\)，\(m⊥α\)，则\(l/\!/m\)；  \(②\)若\(m/\!/α\)，\(n/\!/β\)，\(α/\!/β\)，则\(m/\!/n\)；

                  \(③\)若\(α⊥γ\)，\(β⊥γ\)，则\(α/\!/β\)；  \(④\)若\(m\subset β\)，\(n\)是\(l\)在\(β\)内的射影，\(m⊥l\)，则\(m⊥n\)．

              A．\(①②\)
              B．\(②③\)
              C．\(①④\)
              D．\(③④\)
              难度：较易
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            • 9．

              如图，四棱锥\(P-ABCD\)的底面是矩形，侧面\(PAD\)是正三角形，且侧面\(PAD⊥\)底面\(ABCD\)，\(E\) 为侧棱\(PD\)的中点．


              \((1)\)求证：\(AE\bot \)平面\(PCD\)；

              \((2)\)当\(AD=AB\)时，试求二面角\(A-PC-D\)的余弦值；

              \((3)\)当\(\dfrac{AD}{AB}\)为何值时，\(PB\bot AC\)．

              难度：较难
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