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          共50条信息

            • 1． 在三棱柱ABC-A1B1C1中，侧面ABB1A1为矩形，AB=2，AA1=2
              		2
              ，D是AA1的中点，BD与AB1交于点O，且CO⊥ABB1A1平面．
              （1）证明：BC⊥AB1；
              （2）若OC=OA，求直线CD与平面ABC所成角的正弦值．
              难度：中等
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            • 2． 如图，在四棱锥S-ABCD中，AB⊥AD，AB∥CD，CD=3AB=3，平面SAD⊥平面ABCD，E是线段AD上一点，AE=ED=
              		3
              ，SE⊥AD．
              （1）写出一个平面，使它与平面SEC垂直；
              （2）若SE=1，求三棱锥E-SBC的体积．
              难度：中等
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            • 3． （2015秋•邢台校级月考）如图所示，在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，DB=BC，DB⊥AC，点M是棱BB1上的一点．
              （1）求证：B1D1∥平面A1BD；
              （2）求证：MD⊥AC；
              （3）是否存在点M，使得平面DMC1⊥平面CC1D1D？若存在，试确定点M的位置，并给出证明；若不存在，说明理由．
              难度：较难
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            • 4． 如图1，已知梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=∠BAD=
              π
              2
              ，AB=BC=2AD=4，E、F分别是AB、CD上的点，EF∥BC，AE=x，G是BC的中点．沿EF将梯形ABCD翻折，使平面AEFD⊥平面EBCF（如图2）
              （1）若以F、B、C、D为顶点的三棱锥的体积记为f（x），求f（x）的最大值．
              （2）当f（x）取最大值时，是否有BD⊥EG，并说明理由．
              难度：较难
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            • 5． 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形，∠DAB=60°．侧面PAD为正三角形，且平面PAD⊥平面ABCD，则下列说法错误的是（　　）
              A．在棱AD上存在点M，使AD⊥平面PMB
              B．异面直线AD与PB所成的角为90°
              C．二面角P-BC-A的大小为45°
              D．BD⊥平面PAC
              难度：较难
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            • 6． （2015•绍兴校级模拟）设M、N是直角梯形ABCD两腰的中点，DE⊥AB于E（如图），AE=EB=DE=2．现将△ADE沿DE折起，使二面角A-DE-B为90°，P，Q分别是线段AE和线段EB上任意一点，若MQ⊥PN时，求PQ长度的取值范围    ．
              难度：较难
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            • 7． 过平面外两点，可作    个平面与已知平面平行．
              难度：较易
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            • 8． 如图所示，三棱锥P-ABC中，平面PAB⊥底面ABC，且PA=PB=PC，则△ABC是    三角形．
              难度：较易
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            • 9． 如图，三棱柱ABC-A1B1C1的底面是边长为a的正三角形，侧棱长为
              		2
              2
              a，点D在棱A1C1上．
              （1）若A1D=DC1，求证：直线BC1∥平面AB1D；
              （2）是否存在D，使平面AB1D⊥平面ABB1A1？若存在，请确定D的位置．
              难度：中等
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            • 10． 已知平面α⊥平面β，且α∩β=l，在l上有两点A，B，线段AC⊂α，线段BD⊂β，并且AC⊥l，BD⊥l，AB=3，AC=6，BD=2，则CD的长为    ．
              难度：中等
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