知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．如图，四棱锥\(P-ABCD\)中，底面\(ABCD\)是直角梯形，\(AB/\!/CD\)，\(∠DAB=60^{\circ}\)，\(AB=AD=2CD\)，侧面\(PAD⊥\)底面\(ABCD\)，且\(\triangle PAD\)为等腰直角三角形，\(∠APD=90^{\circ}\)，\(M\)为\(AP\)的中点．
\((1)\)求证：\(AD⊥PB\)；
\((2)\)求证：\(DM/\!/\)平面\(PCB\)．

难度：较易

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2．如图在\(\triangle ABC\)中，\(AB= \dfrac {3 \sqrt {6}}{2}\)，\(CD=5\)，\(∠ABC=45^{\circ}\)，\(∠ACB=60^{\circ}\)，则\(AD=\)______．

难度：较易

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3．如图所示，在四边形\(ABCD\)中，\(∠D=2∠B\)，且\(AD=1\)，\(CD=3\)，\(\cos ∠B= \dfrac { \sqrt {3}}{3}\)
\((1)\)求\(\triangle ACD\)的面积；
\((2)\)若\(BC=2 \sqrt {3}\)，求\(AB\)的长．

难度：易

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4．在\(\triangle ABC\)中，已知\(a=10\)，\(∠B=45^{\circ}\)，\(∠A=30^{\circ}\)，解此三角形．

难度：较易

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5．
．在\(Rt\triangle \)\(ABC\)中，\(∠\)\(BAC=\)\(90^{\circ}\)，\(AB=\)\(1\)，\(BC=\)\(2\)．在\(BC\)边上任取一点\(M\)，则\(∠\)\(AMB\)\(\geqslant 90^{\circ}\)的概率为．

难度：较易

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