知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知曲线C的极坐标方程是ρ=1，以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为
x=1+
t
2
y=2+
3
2
t
(t为参数）．
（1）写出直线l与曲线C的直角坐标方程；
（2）设曲线C经过伸缩变换
x′=2x
y′=y
得到曲线C′，设曲线C′上任一点为M（x，y），求x+2
3
y的最小值．

难度：较难

解析收藏试题篮
2．选修4-4：坐标系与参数方程
已知曲线C的极坐标方程是ρ=2，以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为
x=2-
1
2
t
y=1+
3
2
t
（t为参数）．
（Ⅰ）写出直线l与曲线C的直角坐标系下的方程；
（Ⅱ）设曲线C经过伸缩变换
x′=x
y′=2y
得到曲线C′设曲线C′上任一点为M（x，y），求
3
x+
1
2
y的取值范围．

难度：较难

解析收藏试题篮
3．已知曲线C的极坐标方程是ρ=1，以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线l的参数方程
x=1+
t
2
y=2+
3
2
t
(t为参数)．
（1）写出直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程；
（2）设曲线C经过伸缩变换
x′=3x
y′=y
得到曲线C′，设曲线C′上任一点为M（x，y），求x+2
3
y的最小值．

难度：中等

解析收藏试题篮
4．坐标系与参数方程选讲．
已知曲线C：
x=cosθ
y=sinθ
（θ为参数）．
（1）将C参数方程化为普通方程；
（2）若把C上各点的坐标经过伸缩变换
x′=3x
y′=2y
后得到曲线C^′，求曲线C^′上任意一点到两坐标轴距离之积的最大值．

难度：较难

解析收藏试题篮
5．（1）在伸缩变换
x′=2x
y′=
3
y
下圆x²+y²=1变为曲线C．求曲线C的方程，并指出曲线的类型；当曲线C的动点M到直线L：
3
ρcosθ+2ρsinθ+5
6
=0距离的最大值时，求点M的坐标．
（2）设函数f（x）=|x+1|+|x-a|（a＞0）．
①作出函数f（x）的图象；
②若不等式f（x）≥5的解集为（-∞，-2]∪[3，+∞），求a值．

难度：较难

解析收藏试题篮
6．（1）在伸缩变换下圆x²+y²=1变为曲线C．求曲线C的方程，并指出曲线的类型；当曲线C的动点M到直线L：距离的最大值时，求点M的坐标．
（2）设函数f（x）=|x+1|+|x-a|（a＞0）．
①作出函数f（x）的图象；
②若不等式f（x）≥5的解集为（-∞，-2]∪[3，+∞），求a值．

难度：中等

解析收藏试题篮

0/40

进入组卷