知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．设矩阵M=
u 3
1 v
4 3
5
6
w
，N=
3 x
p 2
q r
y
z
7
，若M=N，则实数x= ，y= ，z= ．

难度：中等

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2．【选修4-2：矩阵与变换】
已知矩阵A=
2 -1
-4 3
，B=
4 -1
-3 1
，求满足AX=B的二阶阵X．

难度：中等

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3．三题中任选两题作答
（1）（2011年江苏高考）已知矩阵A=
1 1
2 1
，向量β=
1
2
，求向量α，使得A²α=β
（2）（2011年山西六校模考）以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，已知点P的直角坐标为（1，-5），点M的极坐标为(4，
π
2
)，若直线l过点P，且倾斜角为
π
3
，圆C以M为圆心、4为半径．
①求直线l的参数方程和圆C的极坐标方程； ②试判定直线l和圆C的位置关系．
（3）若正数a，b，c满足a+b+c=1，求
1
3a+2
+
1
3b+2
+
1
3c+2
的最小值．

难度：较难

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4． A．如图，⊙O的直径AB的延长线与弦CD的延长线相交于点P，E为⊙O上一点，AE=AC，DE交AB于点F．求证：△PDF∽△POC．
B．已知矩阵A=
.
1 -2
3 -7
.
．
（1）求逆矩阵A^-1；
（2）若矩阵X满足AX=
3
1
，试求矩阵X．
C．坐标系与参数方程
已知极坐标系的极点O与直角坐标系的原点重合，极轴与x轴的正半轴重合，曲线C₁：ρcos（θ+
π
4
）=2
2
与曲线C₂：
x=4t2
y=4t
，（t∈R）交于A、B两点．求证：OA⊥OB．
D．已知x，y，z均为正数，求证：
x
yz
+
y
zx
+
z
xy
≥
1
x
+
1
y
+
1
z
．

难度：中等

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5．选修4-2：矩阵与变换
已知矩阵A=
m 0
-1 n
．在平面直角坐标系中，设直线l：2x+y-7=0在矩阵A对应的变换作用下得到另一直线l′：9x+y-91=0，求实数m、n的值．

难度：中等

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6． A=
-1 3
x 2
，B=
-1 y
0 2
，若A=B，则x+y= ．

难度：较易

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7．求在矩阵A=
3 2
2 1
对应的变换作用下得到点（1，0）的平面上点M的坐标．

难度：较易

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8．（Ⅰ）已知矩阵A=
0 1
a 0
，矩阵B=
0 2
b 0
，直线l₁：x-y+4=0经矩阵A所对应的变换得直线l₂，直线l₂又经矩阵B所对应的变换得到直线l₃：x+y+4=0，求直线l₂的方程．
（Ⅱ）求直线
x=-1+2t
y=-2t
被曲线
x=1+4cosθ
y=-1+4sinθ
截得的弦长．

难度：较难

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9．已知矩阵A=
2 0
0 3
，矩阵B=
2 1
-1 0
，则AB= ．

难度：中等

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10．关于x、y的二元线性方程组
2x+my=5
nx-3y=2
的增广矩阵经过变换，最后得到的矩阵为
1 0  3
0 1  1
，
m
n
=    ．

难度：中等

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