知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．把下列参数方程化为普通方程
（1）
x=5cosφ
y=4sinφ
（φ为参数）；
（2）
x=1-3t2
y=4t2
（t为参数）

难度：中等

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2．在直角坐标系xOy中，曲线M的参数方程为
x=sinθ+cosθ
y=sin2θ
（θ为参数），若以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线N的极坐标方程为ρsin（θ+
π
4
）=
2
2
t（其中t为常数）
（1）求曲线M和N的直角坐标方程；
（2）若曲线N与曲线M只有一个公共点，求t的取值范围．

难度：较难

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3．在平面直角坐标系xOy中，直线的参数方程
x=t+1
y=2t
（t为参数），曲线C的参数方程为
x=2tan2θ
y=2tanθ
（θ为参数）．
（Ⅰ）求直线与曲线C的普通方程；
（Ⅱ）求直线与曲线C的公共点为直径的圆的极坐标方程．

难度：较难

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4．选修4-4：坐标系与参数方程
已知极点O与原点重合，极轴与x轴的正半轴重合．点A，B的极坐标分别为（2，π），(2
2
，
π
4
)，曲线C的参数方程为
x=sinα
y=1+cos2α
(α为参数)．
（Ⅰ）求△AOB的面积；
（Ⅱ）求直线AB与曲线C的交点．

难度：较难

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5．在直角坐标系xOy中，以原点O为在极点，以x轴非负半轴为极轴且长度单位相同建立极坐标系，曲线C₁的参数方程为
x=
1
tanα
y=
1
tan2α
（α为参数），曲线C₂的极坐标方程ρ（cosθ+sinθ）=1若曲线C₁与曲线C₂交于A、B两点，（1）求|AB|的值；
（2）求点M（-1，2）到A、B两点的距离之积．

难度：中等

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6．已知曲线C：y²=4x，直线l过点P（-1，-2），倾斜角为30°，直线l与曲线C相交于A、B两点．
（Ⅰ）求直线l的参数方程；
（Ⅱ）求|PA|•|PB|的值．

难度：较难

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7．过抛物线y=2px的O顶点任作两条互相垂直的弦OA、OB连直线AB，求证：直线AB恒过定点（2p，0）．（使用抛物线的参数方程证明）

难度：较难

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8．把下列参数方程化为普通方程，并说明它们各表示什么曲线．
（1）
x=1+
1
2
t
y=2+
3
2
t
（t为参数）；
（2）
x=1+t2
y=2+t
（t为参数）．

难度：中等

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9．在直角坐标系xOy中，曲线C₁的参数方程为
x=sinφ+cosφ
y=sin2φ
（φ 为参数），以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C₂的极坐标方程为：ρsin（θ+
π
4
）=
2
2
t（其中t为常数）．
（1）若曲线C₁与C₂只有一个公共点，求t的取值范围．
（2）当t=-2时，求曲线C₁的点与曲线C₂上任取一点的距离的最小值．

难度：较易

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10．
（请考生在下面甲、乙两题中任选一题做答，如果多做，则按所做的甲题计分）
甲题：
⑴ 若关于的不等式的解集不是空集，求实数的取值范围；
⑵ 已知实数，满足，求最小值．

乙题：
已知曲线C的极坐标方程是=4cos。以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线的参数方程是（是参数）。
⑴ 将曲线C的极坐标方程化成直角坐标方程并把直线的参数方程转化为普通方程；
⑵ 若过定点的直线与曲线C相交于A、B两点，且，试求实数的值。

难度：易

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