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          共50条信息

            • 1． 在平面直角坐标系xOy中，点P（xP，yP）和点Q（xQ，yQ）满足
              xQ=xP+yP 
              yQ=-xP+yP 
              按此规则由点P得到点Q，称为直角坐标平面的一个“点变换”．在此变换下，若
              |
              OP
              |
              |
              OQ
              |
              =m，向量
              OP
              与
              OQ
              的夹角为θ，其中O为坐标原点，则msinθ的值为    ．
              难度：较难
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            • 2． 若存在直线l与曲线C1和曲线C2都相切，则称曲线C1和曲线C2为“相关曲线”，有下列三个命题：①有且只有两条直线l使得曲线C1：x2+y2=4和曲线C2：x2+y2-4x+2y+4=0为“相关曲线”；②曲线C1：4y2-x2=1和曲线C2：x2-4y2=1是“相关曲线”；③曲线C1：y=lnx和曲线C2：y=x2-x为“相关曲线”．其中正确命题的个数为（　　）
              B．1
              C．2
              D．3
              难度：较难
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            • 3． 直角坐标系x0y中，点P坐标为（3，4），∠xOP=α，以O为中心，将
              OP
              逆时针旋转
              π
              4
              到达
              OP′
              的位置，则P′点的坐标为（　　）
              A．(-
              		2
              2
              ，
              7
              		2
              2
              )
              B．(
              		2
              2
              ，
              7
              		2
              2
              )
              C．(-
              		2
              10
              ，
              7
              		2
              10
              )
              D．(
              		2
              10
              ，
              7
              		2
              10
              )
              难度：较难
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            • 4． 18世纪的时候，欧拉通过研究，发现凸多面体的面数F、顶点数V和棱数E满足一个等式关系．请你研究你熟悉的一些几何体（如三棱锥、三棱柱、正方体…），归纳出F、V、E之间的关系等式：    ．
              难度：较难
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            • 5． 将函数y=|
              1
              2
              x-1|+|
              1
              2
              x-2|+1的图象绕原点顺时针方向旋转角θ（0≤θ≤
              π
              2
              ）得到曲线C，若对于每一个旋转角θ，曲线C都是一个函数的图象，则θ的取值范围是    ．
              难度：较难
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            • 6． 正方体的顶点数为V，面数为F，棱数为E，则（　　）
              A．V=8，F=8，E=14
              B．V=8，F=6，E=14
              C．V=8，F=6，E=12
              D．以上都不对
              难度：较难
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            • 7． 已知对任意平面向量
              AB
              =(x，y)              ，将
              AB
              绕其起点沿顺时针方向旋转θ角得到向量
              AP
              =(xcosθ+ysinθ，-xsinθ+ycosθ)              ，叫做将点B绕点A沿顺时针方向旋转θ角得到点P．
              （1）已知平面内点A（1，2），点B(1+
              		2
              ，2-2
              		2
              )              ，将点B绕点A沿顺时针方向旋转
              π
              4
              得到点P，求点P的坐标；
              （2）设平面内曲线3x2+3y2+2xy=4上的每一点绕坐标原点O沿顺时针方向旋转
              π
              4
              得到的点的轨迹是曲线C，求曲线C的方程；
              （3）过（2）中曲线C的焦点的直线l与曲线C交于不同的两点A、B，当
              OA
              •
              OB
              =0              时，求△AOB的面积．
              难度：较难
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