知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

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共50条信息

1．证券交易所规定，股票交易价格每日的涨跌幅均不得超过前一日收盘价的10%，当日涨幅达到10%称为涨停，跌幅达到10%称为跌停．
（1）某投资人购买的股票先经历了一个涨停，又经历了一个跌停，分析该投资人赢亏情况；
（2）如果他希望自己的股票在资金上翻番，至少要等多少个交易日以后？（lg1.1=0.0414，lg2=0.3010）

难度：中等

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2．如图，将矩形纸片的右下角折起，使得该角的顶点落在矩形的左边上，那么折痕长度l取决于角θ的大小，探求l，θ之间的关系式，并导出用θ表示l的函数表达式．

难度：中等

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3．已知f（x）是一次函数，且f（x+1）=f（x）+1，又f（0）=1，求：
（1）函数f（x）的表达式；
（2）g（x）=f[（x+1）²]+f（x+1）+1的单调增区间．

难度：较易

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4． A、B两家公司分别对应聘者分别开出他们的工资标准如下：A公司第一年月工资为2000元，以后每年月工资比上一年月工资增加200元；B公司第一年月工资为2400元，以后每年月工资比上年月工资递增5%，若小李年初被两家公司同时录取录用，则他必须做出选择，在仅考虑工资收入的前提下，求解：
（1）若他在A公司或B公司连续工作n年，则在第n年的月工资分别是多少元？第10年的年收入在哪家公司较高？
（2）若他打算连续在一家公司工作10年，仅从工资收入总量较高作为应聘的标准，则应选哪家公司？（1.05⁹≈1.551，1.05¹⁰≈1.6289，1.05¹¹≈1.7103）

难度：中等

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5．已知函数f（x）=x³+ax+b，x∈R为奇函数，图象与x轴相切．
（1）求函数y=f（x）的解析式；
（2）是否存在实数m，n，使函数g（x）=3-|f（x）|的定义域与值域均为[m，n]？若存在，请证明；若不存在，说明你的理由．

难度：中等

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6．已知偶函数y=f（x）的定义域为R，且对任意实数x，恒有f（
1
2
+x）=f（
1
2
-x），当x∈[0，
1
2
]，f（x）=（x-
1
2
）²．
（1）求证：f（x）为周期函数；
（2）当x∈R时，求f（x）的解析式；
（3）解不等式f（sinx）＜f（cosx）．

难度：中等

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7．已知定义域为R的函数f（x）满足：①x∈（0，1]时，f（x）=2^x-1；②对任意x∈R均有f（x+1）=2f（x）．定义[x]是不超过x的最大整数，如[-0.1]=-1，[1.2]=1，g（x）=
[x]
x
．
（1）求f（2）的值；
（2）求函数f（x）在（1，2]上的解析式；
（3）设不等式f（x）≤8在区间（-∞，a]上恒成立时a的最大值为M，且函数h（x）=g（x）-t（x∈（0，M]）仅有三个零点，求实数t的取值范围．

难度：中等

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8．某工厂要建造一个长方体形无盖贮水池，其容积为4800m³，深为3m，如果池底每平方米的造价为150元，池壁每平方米的造价为120元，设长方体底面长为xm，由于地形限制，0＜x≤a，水池总造价为f（x）元．
（1）求f（x）的解析式；
（2）求f（x）的最小值．

难度：中等

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9．把物体放在冷空气中冷却，如果物体原来的温度是θ₁℃，空气的温度是θ₀℃，tmin后物体的温度θ℃可由公式θ=θ₀+（θ₁-θ₀）e^-kt求得，这里k是一个随着物体与空气的接触状况而定的正的常数．现有62℃的物体，放在15℃的空气中冷却，1min以后物体的温度是52℃．求上式中k的值（精确到0.01），然后计算开始冷却后多长时间物体的温度是42℃，32℃．物体会不会冷却到12℃？

难度：中等

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10．已知函数y=f（x）的图象关于y轴对称，且满足f（x-2）=ax²-（a-3）x+（a-2）
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）求函数g（x）=f（x）+x³-x的单调区间和极值；
（3）当方程g（x）=1-m有三个不等的实数根时，求实数m的取值范围．

难度：中等

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