知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．设a∈R，f（x）=|x-a|+（1-a）x．
（I）解关于a的不等式f（2）＜0；
（Ⅱ）如果f（x）≥0恒成立，求实数a的取值范围．

难度：中等

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2．设f（x）=x²-（t+1）x+t（t，x∈R）．
（1）当t=3时，求不等式f（x）＞0的解集；
（2）已知f（x）≥0对一切实数x成立，求t的值．

难度：较易

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3．（1）若ax＞lnx恒成立，求实数a的取值范围；
（2）证明：∀a＞0，∃x₀∈R，使得当x＞x₀时，ax＞lnx恒成立．

难度：较难

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4．定义在R上的函数f（x）满足f（x）=e^2x+x²-ax，函数g（x）=f（
x
2
）-
1
4
x²+（1-b）x+b（其中a，b为常数），若函数f（x）在x=0处的切线与y轴垂直．
（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；
（Ⅱ）求函数g（x）的单调区间；
（Ⅲ）若s，t，r满足|s-r|＜|t-r|恒成立，则称s比t更靠近，在函数g（x）有极值的前提下，当x≥1时，
e
x
比e^x-1+b更靠近，试求b的取值范围．

难度：较难

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5．已知函数f（x）=ax²-4ax+b（a＞0）在区间[0，1]上有最大值1和最小值-2．
（1）求a，b的值；
（2）若不等式f（x）≥mx在x∈（0，+∞）上恒成立，求实数m的取值范围．

难度：中等

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6．已知不等式x²-kx+k-1＞0．
（1）若k=2，求不等式x²-kx+k-1＞0的解集；
（2）若不等式x²-kx+k-1＞0对x∈（1，2）恒成立，求实数k的取值范围．

难度：中等

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7．已知不等式x²-2ax+2＞0对x∈[1，2]恒成立，求实数a的取值范围．

难度：中等

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8．已知f（x）=m（x-m）（x+m+3）在区间[1，+∞）上的值恒为负数，且在区间（-∞，-4）上存在x₀使得f（x₀）＞0，求实数m的取值范围．

难度：中等

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9．已知函数f（x）=x²+2x+2a-a²．
（1）当a=
1
2
时，求不等式f（x）＞0的解集；
（2）若对于任意x∈[1，+∞），f（x）＞0恒成立，求实数a的取值范围．

难度：中等

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10．已知f（x）=x²-3a²，g（x）=（2a+1）x．
（1）若不等式f（x）＜g（x）的解集中有且仅有一个整数，求a的取值范围．
（2）若|f（x）-g（x）|≤4a在x∈[1，4a]恒成立，试确定a的取值范围．

难度：中等

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