知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．设函数f（x）=e^x（2x-1）-ax+a，其中a＜1，若存在唯一的整数x₀，使得f（x₀）＜0，则a的取值范围是．

难度：较难

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2．已知命题p：∀x∈R，|1-x|-|x-5|＜a，若¬p为假命题，则a的取值范围是．

难度：较易

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3．已知函数f(x)=
lnx
x
．
（Ⅰ）记函数F(x)=x2-x•f(x)(x∈[
1
2
，2])，求函数F（x）的最大值；
（Ⅱ）记函数H(x)=
x
2e
，x≥s
f(x)，0＜x＜s
若对任意实数k，总存在实数x₀，使得H（x₀）=k成立，求实数s的取值集合．

难度：较难

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4．已知函数f（x）=|x|+|x-1|．
（Ⅰ）若f（x）≥|m-1|恒成立，求实数m的最大值M；
（Ⅱ）在（Ⅰ）成立的条件下，正实数a，b满足a²+b²=M，证明：a+b≥2ab．

难度：中等

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5．当x∈[-1，+∞）时，不等式x³-ax²-4x+8≥0恒成立，则a的取值范围是．

难度：中等

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6．若存在实数t，对任意实数x∈[0，a]，均有（sinx-t）（cosx-t）≤0，则实数a的最大值是．

难度：中等

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7．已知两个函数f₁（x）=ln（|x-a|+2），f₂（x）=ln（|x-2a+1|+1），a∈R．
（1）若a=0，求使得f₁（x）=f₂（x）的x的值；
（2）若|f₁（x）-f₂（x）|=f₁（x）-f₂（x）对于任意的实数x∈R恒成立，求实数a的取值范围；
（3）求函数F（x）=
f1(x)+f2(x)
2
-
|f1(x)-f2(x)|
2
的值域．

难度：中等

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8．已知函数f（x）=|x|+
m
x
-1（x≠0）
（1）若对任意的x∈R⁺，不等式f（x）＞0恒成立，求m的取值范围；
（2）试讨论函数f（x）零点的个数．

难度：中等

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9．已知函数f（x）=λ（x-2λ）（x+λ+3），g（x）=2^x-2，满足：∀x∈R，f（x）＜0或g（x）＜0，则实数λ的取值范围是．

难度：较难

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10．若对任意实数x，满足不等式-x²+ax+1＜0恒成立，则实数a的取值范围是．

难度：较易

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