知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．设函数f（x）=a^x+（k-1）a^-x+k²（a＞0，a≠1）是定义域为R的奇函数．
（1）求实数k的值；
（2）当f（1）＞0时，求使不等式f（x²+x）+f（t-2x）＞0恒成立的实数t的取值范围；
（3）若f（1）=
3
2
，设函数g（x）=a^2x+a^-2x-2mf（x），若g（x）在区间[1，+∞）上的最小值为-1，求实数m的值．

难度：中等

解析收藏试题篮
2．当x∈[2，3]时，x²+ax+a+1＜0恒成立，则a的范围是．

难度：中等

解析收藏试题篮
3．已知：函数f（x）=x²，g（x）=2^x-a，若对任意的x₁∈[-1，2]，存在x₂∈[0，2]使得f（x₁）＞g（x₂），则实数a的取值范围．

难度：中等

解析收藏试题篮
4．已知幂函数f(x)=x-m2+2m+3(m∈Z)为偶函数且在区间（0，+∞）上是单调增函数．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）设函数g(x)=2
f(x)
-qx+q-1，若g（x）＞0对任意x∈[-1，1]恒成立，求实数q的取值范围．

难度：中等

解析收藏试题篮
5．本题共有（1）、（2）、（3）三个选答题，每题7分，请考生任选2题作答，满分14分．如果多做，则以所做的前2题计分．作答时，先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选题号填入括号中．
（1）选修4-2：矩阵与变换
变换T₁是逆时针旋转90°的旋转变换，对应的变换矩阵为M₁，变换T₂对应的变换矩阵是M2=
11
01
；
（I）求点P（2，1）在T₁作用下的点Q的坐标；
（II）求函数y=x²的图象依次在T₁，T₂变换的作用下所得的曲线方程．
（2）选修4-4：极坐标系与参数方程
从极点O作一直线与直线l：ρcosθ=4相交于M，在OM上取一点P，使得OM•OP=12．
（Ⅰ）求动点P的极坐标方程；
（Ⅱ）设R为l上的任意一点，试求RP的最小值．
（3）选修4-5：不等式选讲
已知f（x）=|6x+a|．
（Ⅰ）若不等式f（x）≥4的解集为{x|x≥
1
2
或x≤-
5
6
}，求实数a的值；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若f（x）+f（x-1）＞b对一切实数x恒成立，求实数b的取值范围．

难度：较难

解析收藏试题篮
6．已知函数f（x）=log₂（2^x+a）（a为常数）是R上的奇函数，函数g（x）=λf（x）+x²是区间[-1，1]上的减函数．
（I）求a的值；
（II）若g（x）＜t²+λt+1在x∈[-1，1]上恒成立，求t的取值范围；
（III）讨论关于x的方程lnf（x）=x²-x+m解的情况，并求出相应的m的取值范围．

难度：中等

解析收藏试题篮
7．已知f（x）是偶函数，在[0，+∞）上是增函数，若f（ax）≤f（x²+2）恒成立，则实数a的取值范围是．

难度：较难

解析收藏试题篮
8．关于函数f(x)=1-
1
2
cos2x-(
1
2
)|x|，有下面四个结论：①f（x）是偶函数；②当x＞2010时，f(x)＞
1
2
恒成立；③f（x）的最大值是
3
2
；④f（x）的最小值是-
1
2
．其中正确结论的序号是．

难度：较难

解析收藏试题篮
9．已知函数f（x）=ax⁴+bx³+cx²+dx+e（其中a、b、c、d、x∈R）为偶函数，它的图象过点A（0，-1），且在x=1处的切线方程为2x+y-2=0．
（1）求a、b、c、d、e的值，并写出函数f（x）的表达式；
（2）若对任意x∈R，不等式f（x）≤t（x²+1）总成立，求实数t的取值范围．

难度：较难

解析收藏试题篮
10．已知向量
a
=（x²，x+1），
b
=（1-x，t），若函数f（x）=
a
•
b
在区间（-1，1）上是增函数，求t的取值范围．

难度：中等

解析收藏试题篮

0/40

进入组卷