知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知a、b、c为正数，
（1）若直线2x-（b-3）y+6=0与直线bx+ay-5=0互相垂直，试求2a+3b的最小值；
（2）求证：（ab+a+b+1）（ab+ac+bc+c²）≥16abc．

难度：较难

解析收藏试题篮
2．己知a，b，c为正实数，且a+b+c=2．
（1）求证：ab+bc+ac≤
4
3
；
（2）若a，b，c都小于1，求a²+b²+c²的取值范围．

难度：较难

解析收藏试题篮
3．设x，y，z均为正实数，且3^x=4^y=6^z
（1）若z=1，求（x-1）（2y-1）的值；
（2）求证：
1
z
-
1
x
=
1
2y
．

难度：较难

解析收藏试题篮
4．已知函数f（x）=xlnx-2x+a，其中a∈R．
（1）求f（x）的单调区间；
（2）若方程f（x）=0没有实根，求a的取值范围；
（3）证明：ln1+2ln2+3ln3+…+nlnn＞（n-1）²，其中n≥2．

难度：较难

解析收藏试题篮
5．下列命题：①若区间D内任意实数x都有f（x+1）＞f（x），则y=f（x）在D上是增函数；②y=-
1
x
在定义域内是增函数；③函数f(x)=
1-x2
|x+1|-1
图象关于原点对称；④如果关于实数x的方程ax2+
1
x
=3x的所有解中，正数解仅有一个，那么实数a的取值范围是a≤0；其中正确的序号是．

难度：中等

解析收藏试题篮
6．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，点E，F分别在边AB，CD上，设ED与AF相交于点G，若B，C，F，E四点共圆，求证：AG•GF=DG•GE．

难度：较易

解析收藏试题篮
7．已知函数f（x）=2^x，x₁，x₂是任意实数，且x₁≠x₂，证明
1
2
[f（x₁）+f（x₂）]＞f（
x1+x2
2
）

难度：中等

解析收藏试题篮
8．已知函数f（x）=ax²+bx+c中，a+b+c=0，a＞b＞c．
（1）证明函数f（x）有两个不同的零点；
（2）若存在x∈R，使ax²+bx+a+c=0成立．
①试判断f（x+3）的符号，并说明理由；
②当b≠0时，证明关于x的方程ax²+bx+a+c=0在区间（
c
a
，0），（0，1）内各有一个实根．

难度：中等

解析收藏试题篮
9．已知方程ax²+bx+c=0（a≠0）有一非零根x₁，方程-ax²+bx+c=0有一非零根x₂
（1）令f（x）=
a
2
x²+bx+c，求证：f（x₁）f（x₂）＜0
（2）证明：方程
a
2
x²+bx+c=0必有一根介于x₁和x₂之间．

难度：中等

解析收藏试题篮
10．已知对于自然数a，存在一个以a为首项系数的整系数二次三项式，它有两个小于1的正根，求证：a≥5．

难度：中等

解析收藏试题篮

0/40

进入组卷