知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知二次函数f（x），若f（x）＜0时的解集为{x|-1＜x＜4}，且f（6）=28．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）若函数g(x)=
f(x-m)
x
(m＞1)在区间[8
3
，16]上是单调递增函数，试求函数g（x）在该区间上的最大值的取值范围．

难度：较难

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2．已知函数f（x）=x²+mx+4．
（Ⅰ）当x∈（1，2）时，不等式f（x）＜0恒成立，求实数m的取值范围；
（Ⅱ）若不等式|
f(x)-x2
m
|＜1的解集中的整数有且仅有1，2，求实数m的取值范围．

难度：中等

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3．设函数f（x）=x²+ax+b，a，b∈R．
（Ⅰ）若2a+b=4，证明：|f（x）|在区间[0，4]上的最大值M（a）≥12；
（Ⅱ）存在实数a，使得当x∈[0，b]时，1≤f（x）≤10恒成立，求实数b的最大值．

难度：较难

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4．已知函数f（x）=2ax²+bx-a+1，其中a∈R，b∈R．
（Ⅰ）当a=b=1时，f（x）的零点为；
（Ⅱ）当b=
4
3
时，如果存在x₀∈R，使得f（x₀）＜0，试求a的取值范围；
（Ⅲ）如果对于任意x∈[-1，1]，都有f（x）≥0成立，试求a+b的最大值．

难度：较难

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5．设函数f（x）=x²-ax+b（a，b∈R）
（Ⅰ）若函数f（x）在[0，1]上不单调，求a的取值范围
（Ⅱ）对任意x∈[-1，1]，都存在y∈R，使得f（y）=f（x）+y成立，求a的取值范围．

难度：较难

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6．已知a∈R，函数f（x）=x²-2ax+1．
（Ⅰ）若a≤2，求f（x）在区间[1，2]上的最小值m（a）；
（Ⅱ）记g（x）=f（x）+|x-a|，若g（x）在[1，2]上恰有一个零点，求a的取值范围．

难度：较难

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7．已知函数f（x）=x²-ax+b（a＞0，b＞0）有两个不同的零点m，n，且m，n和-2三个数适当排序后，即可成为等差数列，也可成为等比数列，则a+b的值为（　　）

A．7

B．8

C．9

D．10

难度：较难

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8．已知f（x）=x²+2（a-2）x+4．
（1）如果对一切x∈R，f（x）＞0恒成立，求实数a的取值范围；
（2）是否存在实数a，使得对任意x∈[-3，1]，f（x）＜0恒成立．若存在求出a的取值范围；若不存在说明理由．

难度：中等

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9．已知函数f（x）=-x²+2x．则不等式f（log₂x）＜f（2）的解集为．

难度：较易

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10．函数f（x）=x²在区间[

i-1

，

]上（　　）

A．函数f（x）的值变化很小

B．函数f（x）的值变化很大

C．函数f（x）的值不变化

D．当n很大时，函数f（x）的值变化很小

难度：较易

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