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          共50条信息

            • 1．

              已知\(m > 0\)，\(P\)：\((x+2)(x-6)\leqslant 0\)，\(q\)：\(2-m\leqslant x\leqslant 2+m\)．

              \((1)\)若\(p\)是\(q\)的充分条件，求实数\(m\)的取值范围；

              \((2)\)若\(m=5\)，“\(p\)或\(q\)”为真命题，“\(p\)且\(q\)”为假命题，求实数\(x\)的取值范围．

              难度：较难
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            • 2．

              已知命题\(p \)：\(∀a∈R \)，且\(a > 0 \)，有\(a+ \dfrac{1}{a}\geqslant 2 \)，命题\(q \)：\(∃x∈R \)，\(\sin x+\cos x= \sqrt{3} \)，则下列判断正确的是


              A．\(p \)是假命题
              B．\(q \)是真命题
              C．\(p∧\left(¬q\right) \)是真命题
              D．\(\left(¬p\right)∧q \)是真命题
              难度：易
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            • 3．

              已知命题\(p\)：\(∃x_{0}∈R\)，\(x_{0}-2 > \lg x_{0}\)；命题\(q\)：\(∀x∈R\)，\(-x^{2}+x-1 < 0.\)给出下列结论：

              \(①\)命题“\(p∧q\)”是真命题；

              \(②\)命题“\(p∧(¬q)\)”是假命题；

              \(③\)命题“\((¬p)∨q\)”是真命题；

              \(④\)命题“\(p∨(¬q)\)”是假命题．

              其中所有正确结论的序号为________．

              难度：难
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            • 4．

              下列选项中，说法正确的是 (    )

              A．若\(a > b > 0\)，则\(\ln a < \ln b\)

              B．向量\(a=(1,m)\)，\(b=(m,2m-1)(m∈R)\)垂直的充要条件是\(m=1\)

              C．命题“\(∀n∈N^{*}\)，\(3^{n} > (n+2)·2^{n-1}\)”的否定是“\(∀n∈N^{*}\)，\(3^{n}\geqslant (n+2)·2^{n-1}\)”

              D．已知函数\(f(x)\)在区间\([a,b]\)上的图象是连续不断的，则命题“若\(f(a)·f(b) < 0\)，则\(f(x)\)在区间\((a,b)\)内至少有一个零点”的逆命题为假命题
              难度：易
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            • 5．

              下列命题错误的是(    )

              A．命题“若\(m{ > }0\)，则方程\(x^{2}{+}x{-}m{=}0\)有实数根”的逆否命题为：“若方程\(x^{2}{+}x{-}m{=}0\)无实数根，则\(m{\leqslant }0\)”
              B．“\(x{=}1\)”是“\(x^{2}{-}3x{+}2{=}0\)”的充分不必要条件
              C．若\(p{∧}q\)为假命题，则\(p{,}q\)均为假命题
              D．对于命题\(p\)：\({∀}x{∈}R\)，使得\(x^{2}{+}x{+}1{ < }0\)，则\({¬}p\)：\({∀}x{∈}R\)，均有\(x^{2}{+}x{+}1{\geqslant }0\)
              难度：较易
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            • 6．

              若“\(\exists x\in [0,\dfrac{\pi }{4}]\)，\(\sin x < m\)”是假命题，则实数\(m\)的最大值为________．

              难度：较难
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            • 7．

              下列命题正确的是________\(.(\)写出所有正确命题的序号\()\)

              \(①\)已知\(a\)，\(b∈R\)，“\(a > 1\)且\(b > 1\)”是“\(ab > 1\)”的充要条件；

              \(②\)已知平面向量\(\overrightarrow{a}, \overrightarrow{b} \)，“\(|\overrightarrow{a} | > 1\)且\(|\overrightarrow{b} | > 1\)”是“\(|\overrightarrow{a}+ \overrightarrow{b} | > 1\)”的必要不充分条件；

              \(③\)已知\(a\)，\(b∈R\)，“\(a^{2}+b^{2}\geqslant 1\)”是“\(|a|+|b|\geqslant 1\)”的充分不必要条件；

              \(④\)命题\(p\)：“\(\exists x_{0}∈R\)，使\({{{e}}^{{{x}_{0}}}}\geqslant {{x}_{0}}+1\)且\(\ln x_{0}\leqslant x_{0}-1\)”的否定为\(\neg p\)：“\(\forall x∈R\)，都有\(e^{x} < x+1\)且\(\ln x > x-1\)”

              难度：较难
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            • 8．

              下列命题正确的是___________\((\)写出所有正确命题的序号\()\)．

              \(①\)已知\(a,b\in R\)，“\(a > 1且b > 1 \)”是“\(ab > 1\)”的充要条件；

              \(②\)已知平面向量\(\overrightarrow{a} \)，\(\overrightarrow{b} \)，“\(\left| \overrightarrow{a}\right| > 1 \)且\(\left| \overrightarrow{b}\right| > 1 \)”是“\(\left| \overrightarrow{a}+ \overrightarrow{b}\right| > 1 \)”的必要不充分条件；

              \(③\)已知\(a,b\in R\)，“\({{a}^{2}}+{{b}^{2}}\geqslant 1\)”是“\(\left| a \right|+\left| b \right|\geqslant 1\)”的充分不必要条件；

              \(④\)命题\(p\)：“\(\exists {{x}_{0}}\in R,{{e}^{{{x}_{0}}}}\geqslant {{x}_{0}}+1\)”的否定为\(\neg p\)：“\(\forall x\in R,{{e}^{x}} < x+1\)”\(.\)

              难度：较易
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            • 9． 下列有关命题的说法正确的有 ______
              \(①\)已知命题\(p\)：\(-4 < x-a < 4\)，命题\(q\)：\((x-1)(x-3) < 0\)，且\(q\)是\(p\)的充分而不必要条件，则\(a\)的取值范围是\([-1,5]\)；
              \(②\)已知命题\(p\)：若\( \overrightarrow{a}=(1,2)\)与\( \overrightarrow{b}=(-2,λ)\)共线，则\(λ=-4\)，命题\(q\)：\(∀k∈R\)，直线\(y=kx\)与圆\(x^{2}+y^{2}-2y=0\)相交，则\(￢p∨q\)是真命题；
              \(③\)命题“\(∃x∈R\)，使得\(x^{2}+x+1 < 0\)”的否定是“\(∀x∈R\)，均有\(x^{2}+x+1 < 0\)”；
              \(④\)命题“若\(x=v\)，则\(\cos x=\cos v\)”的逆否命题为真命题；
              \(⑤\)命题“若\(am^{2} < bm^{2}\)，则\(a < b\)”的逆命题是真命题；
              \(⑥\)若\(x\)，\(y∈R\)，则“\(x=y\)“是\(xy\geqslant ( \dfrac {x+y}{2})^{2}\)成立的充要条件；
              \(⑦\)对命题\(p\)：\(∃x∈R\)，使得\(x^{2}+x+1 < 0\)，则\(￢p\)：\(∀x∈R\)，则\(x^{2}+x+1\geqslant 0\)；
              \(⑧\)命题“若\(a > b\)，则\(2^{a} > 2^{b}-1\)”的否命题为“若\(a\leqslant b\)，则\(2^{a}\leqslant 2^{b}-1\)”．
              难度：中等
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            • 10．

              下列四个命题中真正确的个数是(    )

              \((1)\)命题“\(∃{x}_{0}∈R \)，\(x_{0}^{2}+1 > 3{x}_{0} \) ”的否定是“\(∀x∈R \)，\(x+1 < 3x\)”；

              \((2)\)已知复数\(z=|1-i|i^{017}(\)其中\(i\)为虚数单位\()\)，则\( \overset{¯}{z} \)的虚部为\( \sqrt{2} \)；

              \((3)a\)，\(b∈R\)，\(p\)：\(a < b\)，\(q\)：\( \dfrac{1}{b} < \dfrac{1}{a} < 0 \)，则\(p\)是\(q\)的充分不必要条件；

              \((4)\)已知幂函数\(f(x)=(m^{2}-3m+3)x^{m}\)为偶函数，则\(f(-2)=4\)．

              A．\(1\)个
              B．\(2\)个
              C．\(3\)个
              D．\(4\)个
              难度：较易
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