知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．下列有关命题的说法中正确的是．（填序号）
①命题“若x²=1，则x=1”的否命题为“若x²=1，则x≠1”；
②“x=-1”是“x²-5x-6=0”的必要不充分条件；
③命题“存在x∈R，使得x²+x+1=0”的否定是“对任意的x∈R，均有x²+x+1＜0”；
④命题“若x=y，则sinx=siny”的逆否命题为真命题．

难度：较易

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2．在平面直角坐标系中，定义：一条直线经过一个点（x，y），若x，y都是整数，就称该直线为完美直线，这个点叫直线的完美点，若一条直线上没有完美点，则就称它为遗憾直线．现有如下几个命题：
①如果k，b都是无理数，那么直线y=kx+b一定是遗憾直线；
②“直线y=kx+b是完美直线”的充要条件是“k，b都是有理数”；
③存在恰有一个完美点的完美直线；
④完美直线l经过无穷多个完美点，当且仅当直线l经过两个不同的完美点．
其中正确的命题是（　　）

A．②③

B．②③④

C．①③④

D．③④

难度：中等

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3．下列四个结论中，正确的有（　　）（填所有正确结论的序号）．
①若A是B的必要不充分条件，则非B也是非A的必要不充分条件；
②“

a＞0

△=b2-4ac≤0

”是“一元二次不等式ax²+bx+c≥0的解集为R”的充要条件
③“x≠1”是“x²≠1”的充分不必要条件；
④“x≠0”是“x+|x|＞0”的必要不充分条件．

A．①②

B．②③

C．①②④

D．②③④

难度：较易

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4．给出以下四个结论，其中错误的是（　　）

A．命题“若x²-x-2=0，则x=2”的逆否命题为“x≠2，则x²-x-2≠0”

B．若命题p：∃x∈R，x²+x+1=0，则￢p：∀x∈R，x²+x+1≠0

C．若p∧q为假命题，则p，q均为假命题

D．“x＞2”是“x²-3x+2＞0”的充分不必要条件

难度：中等

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5．下列说法错误的是（　　）

A．若a，b∈R，且a+b＞4，则a，b至少有一个大于2

B．“∃x₀∈R，2x0=1”的否定是“∀x∈R，2^x≠1”

C．a＞1，b＞1是ab＞1的必要条件

D．△ABC中，A是最大角，则sin²A＞sin²B+sin²C是△ABC为钝角三角形的充要条件

难度：中等

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6．命题“若x＞1，则x＞a”是真命题，则实数a的取值范围是（　　）

A．a＞1

B．a＜1

C．a≥1

D．a≤1

难度：较易

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7．下列命题是假命题的是（　　）

A．∀x∈R，2^x＞0

B．∀x∈N^*，（x-1）²＞0

C．∃x∈R，lgx＜1

D．∃x∈R，tanx=2

难度：较易

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8．对于函数f（x）=
sinπx，x∈[0，2]
1
2
f(x-2)，x∈(2，+∞)
，有下列5个结论：
①任取x₁，x₂∈[0，+∞），都有|f（x₁）-f（x₂）|≤2；
②函数y=f（x）在区间[4，5]上单调递增；
③f（x）=2kf（x+2k）（k∈N₊），对一切x∈[0，+∞）恒成立；
④函数y=f（x）-ln（x-1）有3个零点；
⑤若关于x的方程f（x）=m（m＜0）有且只有两个不同实根x₁，x₂，则x₁+x₂=3．
则其中所有正确结论的序号是．（请写出全部正确结论的序号）

难度：较难

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9．有下列三个命题：
①“若x＞y，则x²＞y²”的逆否命题；
②“若xy=0，则x、y中至少有一个为零”的否命题；
③“若x²-x-6＞0，则x＞3”的逆命题．
其中真命题的个数是（　　）

A．0个

B．1个

C．2个

D．3个

难度：较易

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10．给出下列四个命题：
①当x＞0且x≠1时，有lnx+
1
lnx
≥2；
②函数f（x）=lg（ax+1）的定义域为{x|x＞-
1
a
}；
③x²+y²-10x+4y-5=0上的任意点M关于直线ax-y-5a-2=0对称点M′也在该圆上．
④函数f（x）=e^-xx²在x=2处取得极大值；
其中正确命题的序号是．

难度：中等

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