知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

下列说法中正确的是\((\)　　\()\)
\(①\)相关系数\(r\)用来衡量两个变量之间线性关系的强弱，\(|r|\)越接近于\(1\)，相关性越弱；
\(②\)回归直线\(y=bx+a\)一定经过样本点的中心\(( \overset{ .}{x}, \overset{ .}{y})\)；
\(③\)随机误差\(e\)满足\(E(e)=0\)，其方差\(D(e)\)的大小用来衡量预报的精确度；
\(④\)相关指数\(R^{2}\)用来刻画回归的效果，\(R\;^{2}\)越小，说明模型的拟合效果越好．

A．\(①②\)

B．\(③④\)

C．\(①④\)

D．\(②③\)

难度：易

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2．

下列说法中正确的个数是\((\)　　\()\)
\(①x > 2\)是\(x^{2}-2x > 0\)的必要不充分条件；
\(②\)命题“如果\(x=-2\)，则\(x^{2}+5x+6=0\)”的逆命题是假命题；
\(③\)命题“若\(x\neq 1\)，则\(x^{2}-3x+2\neq 0\)”的否命题是“若\(x=1\)，则\(x^{2}-3x+2=0\)”

A．\(0\)

B．\(1\)

C．\(2\)

D．\(3\)

难度：较易

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3．
设\(p\)：方程\(x^{2}+mx+1=0\)有两个不等的实根，\(q\)：不等式\(4x^{2}+4(m-2)x+1 > 0\)在\(R\)上恒成立，若\(￢p\)为真，\(p∨q\)为真，求实数\(m\)的取值范围．

难度：较易

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4．
已知命题\(p\)：\(∃x∈R\)，\(x^{2}+2x=3\)，则\(￢p\)是 ______ ．

难度：中等

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5．
已知\(p\)：\(x^{2}+mx+1=0\)有两个不等的负根，\(q\)：\(4x^{2}+4(m-2)x+1=0\)无实根，若“\(p\)或\(q\)”为真，“\(p\)且\(q\)”为假，求\(m\)的取值范围．

难度：较易

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6．

设\(m\)，\(n\)是两条不同的直线，\(α\)，\(β\)是两个不同的平面，则下列命题：
\(①\)若\(m⊥n\)，\(m⊥α\)，则\(n/\!/α\)；
\(②\)若\(α/\!/β\)，\(m⊥α\)，则\(m⊥β\)；
\(③m⊥β\)，\(α⊥β\)，则\(m/\!/α\)；
\(④\)若\(m/\!/α\)，\(n/\!/α\)，
则\(m/\!/n.\)其中正确的命题个数是\((\)　　\()\)

A．\(0\)

B．\(1\)

C．\(2\)

D．\(3\)

难度：易

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7．
平面直角坐标系\(xOy\)中，抛物线\(y^{2}=2px(p > 0)\)的焦点为\(F\)，准线为\(l\)，过\(F\)的直线交抛物线于\(A(x_{1},y_{1})\)，\(B(x_{2},y_{2})\)两点，\(AA_{1}⊥l\)于\(A_{1}\)，\(BB_{1}⊥l\)于\(B_{1}\)，\(AB\)中点为\(M\)，\(MM_{1}⊥l\)于\(M_{1}\)，则下列说法：
\(①\triangle AOB\)为钝角三角形
\(②\triangle AM_{1}B\)为直角三角形
\(③\triangle A_{1}FB_{1}\)为钝角三角形
\(④AM_{1}⊥A_{1}F\)
正确命题的序号是 ______ \((\)填写你认为正确的所有命题的序号．

难度：较易

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8．

下列说法正确的是\((\)　　\()\)

A．若命题\(p\)，\(￢q\)为真命题，则命题\(p∧q\)为真命题

B．“若\(α= \dfrac {π}{6}\)，则\(\sin α= \dfrac {1}{2}\)”的否命题是“若\(α= \dfrac {π}{6}\)，则\(\sin α\neq \dfrac {1}{2}\)”

C．命题\(p\)：“\(∃x_{0}∈R, x_{ 0 }^{ 2 }-x_{0}-5 > 0\)”的否定\(￢p\)：“\(∀x∈R\)，\(x^{2}-x-5\leqslant 0\)”

D．若\(f(x)\)是定义在\(R\)上的函数，则“\(f(0)=0\)”是“函数\(f(x)\)是奇函数”的充要条件

难度：较易

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9．
对于函数\(f(x)=ax^{3}\)，\((a\neq 0)\)有以下说法：
\(①x=0\)是\(f(x)\)的极值点．
\(②\)当\(a < 0\)时，\(f(x)\)在\((-∞,+∞)\)上是减函数．
\(③f(x)\)的图象与\((1,f(1))\)处的切线必相交于另一点．
\(④\)当\(a > 0\)时，\(f(x)\)在\((-∞,+∞)\)上是减函数．
其中说法正确的序号是 ______ ．

难度：难

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10．

“\(∀x > 0\)，\(2x > \sin x\)”的否定是\((\)　　\()\)

A．\(∀x > 0\)，\(2x < \sin x\)

B．\(∀x > 0\)，\(2x\leqslant \sin x\)

C．\(∃x_{0}\leqslant 0\)，\(2x_{0}\leqslant \sin x_{0}\)

D．\(∃x_{0} > 0\)，\(2x_{0}\leqslant \sin x_{0}\)

难度：易

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