知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

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共50条信息

1．

某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番$.$ 为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：则下面结论中不正确的是

A．新农村建设后，种植收入减少

B．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上

C．新农村建设后，养殖收入增加了一倍

D．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半

难度：较易

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2．
如图，圆$C$与$x$轴相切于点$T(1,0)$，与$y$轴正半轴交于两点$A$，$B(B$在$A$的上方$)$，且$|AB|=2$．
$(1)$圆$C$的标准方程为 ______ ；
$(2)$过点$A$任作一条直线与圆$O$：$x^{2}+y^{2}=1$相交于$M$，$N$两点，下列三个结论：
$① \dfrac {|NA|}{|NB|}= \dfrac {|MA|}{|MB|}$； $② \dfrac {|NB|}{|NA|}- \dfrac {|MA|}{|MB|}=2$； $③ \dfrac {|NB|}{|NA|}+ \dfrac {|MA|}{|MB|}=2 \sqrt {2}$．
其中正确结论的序号是 ______ $.($写出所有正确结论的序号$)$

难度：易

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3．
能说明“若$f(x) > f(0)$对任意的$x∈(0,2]$都成立，则$f(x)$在$[0,2]$上是增函数”为假命题的一个函数是 ______ ．

难度：易

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4．
能说明“若$a > b$，则$ \dfrac {1}{a} < \dfrac {1}{b}$”为假命题的一组$a$，$b$的值依次为 ______ ．

难度：易

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5．给出如下四个命题：
①若“p∧q”为假命题，则p，q均为假命题；
②命题“若a＞b，则2^a＞2^b-1”的否命题为“若a≤b，则2^a≤2^b-1”；
③命题“任意x∈R，x²+1≥0”的否定是“存在x₀∈R，x₀+1＜0”；
④函数f（x）在x=x₀处导数存在，若p：f′（x₀）=0；q：x=x₀是f（x）的极值点，则p是q的必要条件，但不是 q的充分条件；
其中真命题的个数是（　　）

A．.1

B．.2

C．.3

D．.4

难度：较易

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6．下列四个命题中正确的是（　　）

A．经过定点P₀（x₀，y₀）的直线都可以用方程y-y₀=k（x-x₀）表示

B．经过任意两个不同点P₁（x₁，y₁）、P₂（x₂，y₂）的直线都可以用方程 $%20%5Cfrac%20%7B%28y-y_%7B1%7D%29%7D%7B%28y_%7B2%7D-y_%7B1%7D%29%7D$ = $%20%5Cfrac%20%7B%28x-x_%7B1%7D%29%7D%7B%28x_%7B2%7D-x_%7B1%7D%29%7D$ 表示

C．不经过原点的直线都可以用方程 $%20%5Cfrac%20%7Bx%7D%7Ba%7D%2B%20%5Cfrac%20%7By%7D%7Bb%7D$ =1表示

D．斜率存在且不为0，过点（n，0）的直线都可以用方程x=ny+n表示．

难度：易

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7．命题p：∀x∈R，|x|＜0的否定是 ______ ．

难度：易

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8．已知命题p：方程 $%20%5Cfrac%20%7Bx%5E%7B2%7D%7D%7B2m%7D$ - $%20%5Cfrac%20%7By%5E%7B2%7D%7D%7Bm-1%7D$ =1表示焦点在y轴上的椭圆，命题q：双曲线 $%20%5Cfrac%20%7By%5E%7B2%7D%7D%7B5%7D$ - $%20%5Cfrac%20%7Bx%5E%7B2%7D%7D%7Bm%7D$ =1的离心率e∈（1，2），若p且q为假，p 或 q为真，求实数m的取值范围．

难度：较易

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9．有下列四个命题：
（1）若α、β均为第一象限角，且α＞β，则sin α＞sin β；
（2）若函数y=2cos（ax- $%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B3%7D$ ）的最小正周期是4π，则a= $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2%7D$ ；
（3）函数y= $%20%5Cfrac%20%7Bsin2x-sinx%7D%7Bsinx-1%7D$ 是奇函数；
（4）函数y=sin（x- $%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B2%7D$ ）在[0，π]上是增函数．
（5）函数f（x）=sin²x+ $%20%5Csqrt%20%7B3%7D$ sin xcos x在区间[ $%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B4%7D$ ， $%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B2%7D$ ]上的最大值是 $%20%5Cfrac%20%7B3%7D%7B2%7D$ ．
其中正确命题的序号为 ______ ．

难度：较易

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10．将一个真命题中的“平面”换成“直线”、“直线”换成“平面”后仍是真命题，则该命题称为“可换命题”．下列四个命题：
①垂直于同一平面的两直线平行；
②垂直于同一平面的两平面平行；
③平行于同一直线的两直线平行；
④平行于同一平面的两直线平行．
其中是“可换命题”的是 ______ ．（填命题的序号）

难度：较易

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