已知函数\(f(x)=x^{2}+mx+1(m∈R)\)，\(g(x)=e^{x}\)．

\((1)\) 当\(x∈[0,2]\)时，\(F(x)=f(x)-g(x)\)为增函数，求实数\(m\)的取值范围\(;\)

\((2)\) 若\(m∈(-1,0)\)，设函数\(G(x)=\dfrac{f\mathrm{(}x\mathrm{)}}{g\mathrm{(}x\mathrm{)}}\)，\(H(x)=-\dfrac{1}{4}x+\dfrac{5}{4}\)，求证：对任意\(x_{1}\)，\(x_{2}∈[1,1-m]\)，\(G(x_{1})\leqslant H(x_{2})\)恒成立．

已知函数\(f(x)=a{{x}^{2}}+1,g(x)={{x}^{3}}+bx,\)其中\(a > 0,b > 0.\)

\((1)\)若曲线\(y=f(x)\)与曲线\(y=g(x)\)在它们的交点\(P(2,m)\)处有相同的切线\((P\)为切点\()\)，求\(a,b\)的值；

\(②\)记\(y=\left| h(x) \right|\)在\([-2,0]\)上的最大值为\(s(a)\)，解关于\(a\)的不等式\(s(a)\leqslant 3\)。

某企业拟建造如图所示的容器\((\)不计厚度，长度单位：米\()\)，其中容器的中间为圆柱形，左右两端均为半球形，按照设计要求容器的容积为\( \dfrac{80π}{3} \)立方米，且\(l\)\(\geqslant 2\)\(r\)\(.\)假设该容器的建造费用仅与其表面积有关\(.\)已知圆柱形部分每平方米建造费用为\(3\)千元，半球形部分每平方米建造费用为\(c\)\((\)\(c\)\( > 3)\)千元，设该容器的建造费用为\(y\)千元．

\((1)\)写出\(y\)关于\(r\)的函数表达式，并求该函数的定义域；

\((2)\)求该容器的建造费用最小时的\(r\)．

已知函数\(f(x)=\ln x+bx-c\)，\(f(x)\)在点\((1,f(1))\)处的切线方程为\(x+y+4=0.(1)\)求\(f(x)\)的解析式； \((2)\)求\(f(x)\)的单调区间；

\((3)\)若函数\(f(x)\)在定义域内恒有\(f(x)\geqslant 2\ln x+kx\)成立，求\(k\)的取值范围．

\((1)\)求实数\(a\)的取值范围；

\((2)\)求证：\({x}_{1}+{x}_{2} > 4 \)。

记函数\(f\left( x \right)={{e}^{-x}}-2x-a\)，若曲线\(y={{x}^{3}}+x\left( x\in \left[ -1,1 \right] \right)\)上存在点\(\left( {{x}_{0}},{{y}_{0}} \right)\)使得\(f\left( {{y}_{0}} \right)={{y}_{0}}\)，则\(a\)的取值范围是(    )

已知函数\(f(x)=x-e^{x}(e\)为自然对数的底数\()\)，\(g(x)=mx+1\)，\((m∈R)\)，若对于任意的\(x_{1}∈[-1,2]\)，总存在\(x_{0}∈[-1,1]\)，使得\(g(x_{0})=f(x_{1})\) 成立，则实数\(m\)的取值范围为(    )

已知函数\(f(x)={{e}^{x}}-\dfrac{1}{2}{{(x+a)}^{2}}\)．

\((\)Ⅰ\()\)若曲线\(y=f(x)\)在点\(x=0\)处的切线斜率为\(1\)，求函数\(f(x)\)的单调区间；

\((\)Ⅱ\()\)若\(x\geqslant 0\)时，\(f(x)\geqslant 0\)恒成立，求实数\(a\)的取值范围