知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知等比数列{a_n}满足a_n+1+a_n=10•4^n-1（n∈N^*），数列{b_n}的前n项和为S_n，且b_n=log₂a_n．
（I）求b_n，S_n；
（Ⅱ）设cn=bn•(
2Sn
n
+1)，求数列{an+
1
cn
}的前n项和T_n．

难度：中等

解析收藏试题篮
2．设等差数列{a_n}的前n项和为S_n，且S₅=5S₂，2a₁+1=a₃．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设数列b_n=
1
anan+1
，求{b_n}的前n项和T_n．

难度：中等

解析收藏试题篮
3．在公差d不为零的等差数列{a_n}中，若a₁=2，且a₃是a₁，a₉的等比中项．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）求数列{
1
anan+1
}的前n项和T_n．

难度：中等

解析收藏试题篮
4．已知数列{a_n}满足：a₁=
1
4
，a_n=
an-1
(-1)nan-1-2
（n≥2，n∈N^*），设b_n=
1
an
+(-1)n．
（1）求证：数列{b_n}是等比数列，并求数列{a_n}的通项公式；
（2）求数列{
3n-2
bn
}的前n项和S_n．

难度：中等

解析收藏试题篮
5．已知等比数列{a_n}，满足a_n+1＞a_n，a₁+a₄=9，a₂•a₃=8．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）求数列{（2n-1）a_n}的前n项和T_n．

难度：中等

解析收藏试题篮
6．已知等差数列{a_n}中，a₁=-2，公差d=3；数列{b_n}中，S_n为其前n项和，满足2nSn+1=2n（n∈N⁺）．
（1）记cn=
1
anan+1
，求数列{c_n}的前n项和T_n；
（2）求证：数列{b_n}是等比数列．

难度：中等

解析收藏试题篮
7．数列{a_n}满足a₁=1，na_n+1=（n+1）a_n+n（n+1），n∈N^*．
（I）证明：数列{
an
n
}是等差数列；
（Ⅱ）若T_n=a₁-a₂+a₃-a₄+…+（-1）ⁿ⁺¹•a_n，求T_n．

难度：中等

解析收藏试题篮
8．各项均为正数的递增等比数列{a_n}满足a₁=1，且a₂a₄，a₃a₅+18，a₄a₆成等差数列．
（1）求数列{a_n}的通项公式：；
（2）若b_n=log₃a_n+
1
2
，c_n=1
1
bnbn+1bn+2
+（-1）ⁿb

2
n
，求数列{c_n}的前n项和T_n．

难度：中等

解析收藏试题篮
9．已知数列{a_n}满足a_n+2=qa_n（q为实数，且q≠1），n∈N^*，a₁=1，a₂=2，且a₂+a₃，a₃+a₄，a₄+a₅成等差数列．
（1）求q的值和{a_n}的通项公式；
（2）设b_n=
log2a2n
a2n-1
，n∈N^*，求数列{b_n}的前n项和S_n，若不等式λ＜S_n+
n
2n-1
对一切n∈N^*恒成立，求λ的取值范围．

难度：中等

解析收藏试题篮
10．若数列{a_n}的前n项和S_n=1+32n-n²，
（1）求a_n；
（2）研究数列通项正负符号；
（3）求数列{|a_n|}的前n项和．

难度：中等

解析收藏试题篮

0/40

进入组卷