知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知公差大于零的等差数列{a_n}满足：a₃a₄=48，a₃+a₄=14．
（Ⅰ）求数列{a_n}通项公式；
（Ⅱ）记bn=(
2
)an，求数列{b_n}的前n项和T_n．

难度：中等

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2．在数列{a_n}中，a1=
1
2
，an+1=
n+1
2n
an，n∈N*．
（1）求证：数列{
an
n
}为等比数列；
（2）求数列{a_n}的前n项和．

难度：中等

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3． [B]已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且满足2S_n=4a_n+（n-4）（n+1）（n∈N⁺）．
（1）计算a₁，a₂，a₃，根据计算结果，猜想a_n的表达式；
（2）设数列{b_n}满足（a_n-n）•b_n=2n-1（n∈N⁺），求数列{b_n}的前n项和T_n．

难度：中等

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4．已知递增等差数列{a_n}中a₁=2，且a₁，a₂，a₄成等比数列．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设b_n=
2
n(an+2)
，求数列{b_n}的前n项和S_n．

难度：中等

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5．已知数列{a_n}是递增的等差数列，a₂，a₄是方程x²-6x+8=0的根．
（Ⅰ）求{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）求数列{a_n+2ⁿ}的前n项和S_n．

难度：中等

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6．已知{a_n}是递增的等差数列，且满足a₂a₄=21，a₁+a₅=10．
（1）求{a_n}的通项公式；
（2）若数列{c_n}前n项和C_n=a_n+1，数列{b_n}满足b_n=2ⁿc_n（n∈N^*），求{b_n}的前n项和．

难度：中等

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7．数列{a_n}满足a_n=6-
9
an-1
（n∈N^*，n≥2）．
（1）求证：数列{
1
an-3
}是等差数列；
（2）若a₁=6，求数列{|lga_n|}的前999项的和．

难度：中等

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8．已知等差数列{a_n}满足a₁=9，a₃=5．
（1）求等差数列{a_n}的通项公式；
（2）求数列{a_n}的前n项和S_n，及使得S_n取最大值时n的值．

难度：较易

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9．若（3x-1）¹⁰=a₀+a₁x+a₂x²+…+a_nxⁿ+…+a₁₀x¹⁰（x∈R，n∈N）
（Ⅰ）求n为何值时，|a_n|取最大值；
（Ⅱ）求
1
3
+
a2
32a1
+
a3
33a1
+…+
a10
310a1
的值．

难度：中等

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10．数列{a_n}的前n项和为S_n，且S_n=n²+n
（1）求数列{a_n}的通项公式a_n；
（2）设b_n=
4
anan+1
，求数列{b_n}的前n项和T_n．

难度：中等

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