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          共50条信息

            • 1． 已知数列{an}是公比不为1的等比数列，a1=1，且a1，a3，a2成等差数列．
              （1）求数列{an}的通项；
              （2）若数列{an}的前n项和为Sn，试求Sn的最大值．
              难度：中等
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            • 2． 等差数列{an}的前n项和为Sn，数列{bn}是等比数列，满足a1=3，b1=1，b2+S2=10，a5-2b2=a3．
              （Ⅰ）求数列{an}和{bn}的通项公式；
              （Ⅱ）令Cn=
              2
              Sn
              ，n为奇数
              bn，n为偶数
              设数列{cn}的前n项和Tn，求T2n．
              难度：中等
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            • 3． 已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S4=16，S6=36．
              （1）求an；
              （2）设数列{bn}满足bn=qan（q∈R，q＞0），Tn=
              1
              b1b2
              +
              1
              b2b3
              +…+
              1
              bnbn+1
              ，求Tn．
              难度：中等
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            • 4． 已知数列{an}的前n项和为Sn，Sn=2an-2
              （Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
              （Ⅱ）设bn=log2an，cn=
              1
              bnbn+1
              ，记数列{cn}的前n项和Tn，求Tn．
              难度：中等
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            • 5． 已知数列{an}满足a1=1，且an+1=2an+3（n∈N+）
              （1）设bn=an+3（n∈N+），求证{bn}是等比数列；
              （2）求数列{an}的前n项和Sn．
              难度：中等
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            • 6． 已知数列{an}是等比数列，首项a1=1，公比q＞0，其前n项和为Sn，且S1+a1，S3+a3，S2+a2成等差数列．
              （Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
              （Ⅱ）若数列{bn}满足an+1=（
              1
              2
              ） anbn，Tn为数列{bn}的前n项和，若Tn≥m恒成立，求m的最大值．
              难度：中等
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            • 7． 单调递增数列{an}的前n项和为Sn，且满足4Sn=an2+4n．
              （1）求数列{an}的通项公式；
              （2）数列{bn}满足
              1
              2
              an+1+log2bn=log2an              ，求数列{bn}的前n项和Tn．
              难度：中等
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            • 8． 设数列{an}的前n项和为Sn，点（n，
              Sn
              n
              ），n∈N*均在函数y=x的图象上．
              （Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
              （Ⅱ）若{bn}为等比数列，且b1=1，b1b2b3=8，求数列{an+bn}的前n项和Tn．
              难度：中等
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            • 9． 设Sn是各项均为非零实数的数列{an}的前n项和，给出如下两个命题：命题p：{an}是等差数列；命题q：等式
              1
              a1a2
              +
              1
              a2a3
              +…+
              1
              anan+1
              =
              kn+b
              a1an+1
              对任意的n（n∈N*）恒成立，其中k，b是常数．
              （1）若p是q的充分条件，求k，b的值；
              （2）对于（1）中的k与b，问p是否为q的必要条件，请说明理由；
              （3）若p为真命题，对于给定的正整数n（n＞1）和正数M，数列{an}满足条件a12+an+12≤M，试求Sn的最大值．
              难度：较难
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            • 10． an=
              n+2
              n!+(n+1)!+(n+2)!
              ，sn为其前n项和，则
              lim
              n→∞
              sn              =（　　）
              B．
              1
              2
              C．
              2
              3
              D．不存在
              难度：较难
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