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          共50条信息

            • 1． 等差数列{an}前n项和为Sn．已知am-1+am+1-am2=0，S2m-1=38，则m=    ．
              难度：较难
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            • 2． 已知等比数列{an}前n项和为Sn，则下列一定成立的是（　　）
              A．若a3＞0，则a2013＜0
              B．若a4＞0，则a2014＜0
              C．若a3＞0，则S2013＞0
              D．若a4＞0，则S2014＞0
              难度：中等
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            • 3． 在等比数列{an}中，a2+a4=4，a3+a5=8，则a5+a7=（   ）
              A．32
              B．16
              C．64
              D．128
              难度：中等
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            • 4． 由9个正数组成的数阵
              a11a12a13
              a21a22a23
              a31a32a33
              每行中的三个数成等差数列，且a11+a12+a13，a21+a22+a23，a31+a32+a33成等比数列．给出下列结论：
              ①第二列中的a12，a22，a32必成等比数列；
              ②第一列中的a11，a21，a31不一定成等比数列；
              ③a12+a32≥a21+a23；
              ④若9个数之和大于81，则a22＞9．
              其中正确的序号有    ．（填写所有正确结论的序号）．
              难度：较难
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            • 5． 设二次方程anx2-an+1x+1=0（n∈N*）有两个实根α和β，且满足6α-2αβ+6β=3．
              （1）试用an表示an+1；
              （2）求证：{an-
              2
              3
              }是等比数列．
              难度：较难
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            • 6． （1）如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，∠BAC的平分线AD交⊙O于D，DE⊥AC交AC延长线于点E，OE交AD于点F．
              （Ⅰ）求证：DE是⊙O的切线；
              （Ⅱ）若
              AC
              AB
              =
              3
              5
              ，求
              AF
              DF
              的值．
              （2）在直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建坐标系，已知曲线
              C：ρsin2θ=2acosθ（a＞0），已知过点P（-2，-4）的直线L的参数方程为：
              x=-2+
              		2
              2
              t
              y=-4+
              		2
              2
              t
              ，直线L与曲线C分别交于M，N．
              （Ⅰ）写出曲线C和直线L的普通方程；  
              （Ⅱ）若|PM|，|MN|，|PN|成等比数列，求a的值．
              难度：中等
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            • 7． 已知圆x2+y2=1与x轴的两个交点为A，B，若圆内的动点P使
              PA
              2              ，
              PO
              2              ，
              PB
              2              成等比数列（O为坐标原点），则
              PA
              •
              PB
              的取值范围为（　　）
              A．(0，
              1
              2
              ]
              B．[-
              1
              2
              ，0)
              C．(-
              1
              2
              ，0)
              D．[-1，0）
              难度：较难
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            • 8． 下列命题错误的是（　　）
              A．对于等比数列{an}而言，若m+n=p+q，则有am•an=ap•aq
              B．点(
              π
              8
              ，0)              为函数f(x)=tan(2x+
              π
              4
              )              的一个对称中心
              C．若|
              a
              |=1，|
              b
              |=2              ，向量
              a
              与向量
              b
              的夹角为120°，则
              b
              在向量
              a
              上的投影为1
              D．∃m∈R，使函数f（x）=x2+mx（x∈R）是偶函数
              难度：较易
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            • 9． 下面玩掷骰子放球的游戏：若掷出1点，甲盒中放入一球；若掷出2点或是3点，乙盒中放入一球；若掷出4点或5点或6点，丙盒中放入一球!设掷n次后，甲、乙、丙盒内的球数分别为x，y，z
              （1）当n=3时，求x、y、z成等差数列的概率；（2）当n=6时，求x、y、z成等比数列的概率；
              （3）设掷4次后，甲盒和乙盒中球的个数差的绝对值为ξ，求Eξ．
              难度：较难
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            • 10． 直角三角形ABC中，AD是斜边BC上的中线，若AB，AD，AC成等比数列，则∠ADC等于    ．
              难度：中等
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