知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知数列{a_n}中，a₁=1，a_n+1=c-
1
an
，设c=
5
2
，bn=
1
an-2
，求数列{b_n}的通项公式．

难度：中等

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2．数列{a_n}的前n项和S_n满足：2S_n=3a_n-6n（n∈N^*）
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）设b n=
an
λn
，其中常数λ＞0，若数列{b_n}为递增数列，求λ的取值范围．

难度：中等

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3．已知数列{a_n}满足a_n+2=
an+2，n为奇数
2an，n为偶数
，．且n∈N^*，a₁=1，a₂=2．
（1）求{a_n}的通项公式；
（2）设b_n=a_na_n+1，n∈N^*，求数列{b_n}的前2n项和S_2n；
（3）设c_n=a_2n-1a_2n+（-1）ⁿ，证明：
1
c1
+
1
c2
+
1
c3
+…+
1
cn
＜
5
4
．

难度：较难

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4．已知数列{a_n}的前n项和S_n=
n2+3n
4
，n∈N⁺．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设b_n=4 an-4a_n，求数列{b_n}的前n项和．

难度：中等

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5．设公差不为零的等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若S₃=12，a₁，a₂，a₆成等比数列．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）设b_n=
6n-1
(3n+1)2•
a
2
n
，求数列{b_n}的前n项和T_n．

难度：中等

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6．已知各项均为正数的数列{a_n}的前n项和为S_n满足S_n=（
an+1
2
）²（n∈N^*）．
（I）求数列{a_n}的通项公式；
（II）设T_n为数列{
1
anan+1
}的前n项和，若T_n≤λa_n+1对∀n∈N^*恒成立，求实数λ的最小值．

难度：中等

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7．若{a_n}的前n项和为S_n，点（n，S_n）均在函数y=
3
2
x2-
1
2
x的图象上．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设bn=
3
anan+1
，T_n是数列{b_n}的前n项和，求：使得Tn＞
m
20
对所有n∈N^*都成立的最大正整数m．

难度：中等

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8．已知数列{an}的前n项和S_n满足关系式：
S_n=（
1+an
2
）²且a_n＞0．
（1）写出S_n与S_n-1（n≥2）的递推关系式，并求出S_n关于n的表达式；
（2）若b_n=（-1）ⁿ•S_n（n∈N^*），求数列{b_n}的前n项和T_n．

难度：中等

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9．在数列{a_n}中，a₁=
3
2
，2a_n=a_n-1+6n-3，求通项a_n．

难度：中等

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10．已知在数列{a_n}中，a_n+1=
n
n+2
a_n，且a₁=2．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）求数列{a_n}的前n顶和S_n．

难度：中等

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