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          共50条信息

            • 1．
              正项数列\(\{a_{n}\}\)的前\(n\)项和\(S_{n}\)满足：\(S_{n}^{2}-(n^{2}+n-1)S_{n}-(n^{2}+n)=0\)．
              \((1)\)求数列\(\{a_{n}\}\)的通项公式；
              \((2)\)若数列\(\{b_{n}\}\)满足\((n+2)^{2}\cdot b_{n}= \dfrac {n+1}{a_{n}^{2}}\)，且前\(n\)项和为\(T_{n}\)，且若对于\(∀n∈N^{*}\)，都有\(T_{n} < \dfrac {m^{2}}{5}(m∈R)\)，求\(m\)的取值范围．
              难度：较易
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            • 2．
              已知数列\(\{a_{n}\}\)的前\(n\)项和为\(S_{n}\)，\(a_{1}= \dfrac {1}{2}\)，\(2a_{n+1}=S_{n}+1\)．
              \((\)Ⅰ\()\)求\(a_{2}\)，\(a_{3}\)的值；
              \((\)Ⅱ\()\)设\(b_{n}=2a_{n}-2n-1\)，求数列\(\{b_{n}\}\)的前\(n\)项和\(T_{n}\)．
              难度：较难
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            • 3．
              设数列\(\{a_{n}\}\)的前\(n\)项积为\(T_{n}\)，且\(T_{n}=2-2a_{n}\)．
              \((\)Ⅰ\()\)求证：数列\(\{ \dfrac {1}{T_{n}}\}\)是等差数列；
              \((\)Ⅱ\()\)设\(b_{n}= \dfrac { \sqrt {2}}{ \sqrt { \dfrac {1}{T_{n}}}+ \sqrt { \dfrac {1}{T_{n+1}}}}\)，求数列\(\{b_{n}\}\)的前\(n\)项和\(S_{n}\)．
              难度：较易
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            • 4．
              已知\(\{a_{n}\}\)是等差数列，\(\{b_{n}\}\)是等比数列，其中\(a_{1}=b_{1}=1\)，\(a_{2}+b_{3}=a_{4}\)，\(a_{3}+b_{4}=a_{7}\)．
              \((\)Ⅰ\()\)求数列\(\{a_{n}\}\)与\(\{b_{n}\}\)的通项公式；
              \((\)Ⅱ\()\)记\(c_{n}= \dfrac {1}{n}(a_{1}+a_{2}+…+a_{n})(b_{1}+b_{2}+…+b_{n})\)，求数列\(\{c_{n}\}\)的前\(n\)项和\(S_{n}\)．
              难度：较易
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            • 5．
              已知数列\(\{a_{n}\}\)满足\(a_{7}=15\)，且点\((a_{n},a_{n+1})(n∈N^{*})\)在函数\(y=x+2\)的图象上．
              \((1)\)求数列\(\{a_{n}\}\)的通项公式；
              \((2)\)设\(b_{n}=3^{a_{n}}\)，求数列\(\{b_{n}\}\)的前\(n\)项和\(T_{n}\)．
              难度：较易
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            • 6．
              已知等差数列\(\{a_{n}\}\)的前\(n\)项和为\(S_{n}\)，其中\(a_{2}=-2\)，\(S_{6}=6\)．
              \((1)\)求数列\(\{a_{n}\}\)的通项；
              \((2)\)求数列\(\{|a_{n}|\}\)的前\(n\)项和为\(T_{n}\)．
              难度：较易
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            • 7．
              已知数列\(\{a_{n}\}\)满足\(2a_{n+1}=a_{n}\)且\(a_{1}= \dfrac {1}{2}\)．
              \((1)\)求\(a_{n}\)；
              \((2)\)若\(b_{n}=\log _{ \frac {1}{2}}a_{n}\)，求\(\{ \dfrac {1}{b_{n}b_{n+1}}\}\)的前\(n\)项和\(T_{n}\)．
              难度：较易
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            • 8．
              已知数列\(\{a_{n}\}\)满足\(a_{1}=1\)，\(a_{n+1}=a_{n}+2\)，数列\(\{b_{n}\}\)的前\(n\)项和为\(S_{n}\)，且\(S_{n}=2-b_{n}\)．
              \((\)Ⅰ\()\)求数列\(\{a_{n}\}\)，\(\{b_{n}\}\)的通项公式；
              \((\)Ⅱ\()\)设\(c_{n}=a_{n}b_{n}\)，求数列\(\{c_{n}\}\)的前\(n\)项和\(T_{n}\)．
              难度：较易
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            • 9．
              已知数列\(\{a_{n}\}\)的前\(n\)项和为\(S_{n}\)，且满足\(S_{n}=2a_{n}-n\)．
              \((1)\)求证\(\{a_{n}+1\}\)为等比数列；
              \((2)\)求数列\(\{S_{n}\}\)的前\(n\)项和\(T_{n}\)．
              难度：中等
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            • 10．
              已知数列\(\{a_{n}\}\) 满足：\(a_{1}=2\)，\(a_{n+1}+a_{n}=\log _{2}(n^{2}+3n+2)(n∈N*).\)若 \(a_{m} > 7\)，则 \(m\)的最小值为 ______ ．
              难度：较易
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