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          共50条信息

            • 1． 已知各项均为正数的数列{an}的前n项和Sn满足S1＞1，且6Sn=
              a
              2
              n
              +3an+2              （n∈N*）．
              （1）求{an}的通项公式；
              （2）设数列{bn}满足bn=
              an，n为偶数
              2an，n为奇数
              ，Tn为数列{bn}的前n项和，求Tn；
              （3）设Cn=
              bn+1
              bn
              ，(n为正整数)              ，问是否存在正整数N，使得当任意正整数n＞N时恒有Cn＞2015成立？若存在，请求出正整数N的取值范围；若不存在，请说明理由．
              难度：较难
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            • 2． 设数列{an}的各项都是正数，且对任意n∈N*，都有4Sn=an2+2an，其中Sn为数列{an}的前n项和，则数列{an}的通项公式为an=    ．
              难度：中等
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            • 3． 已知数列{an}满足a1=1，an+1=2an+1．
              （1）求数列{an}的通项公式；
              （2）令bn=
              1
              2
              n（an+1），求数列{bn}的前n项和Tn．
              难度：中等
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            • 4． 已知等差数列{an}的前n项和Sn满足：S5=30，S10=110，数列{bn}的前n项和Tn满足：b1=1，bn+1-2Tn=1．
              （1）求Sn与bn；
              （2）比较Snbn与2Tnan的大小，并说明理由．
              难度：中等
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            • 5． 已知公差大于零的等差数列{an}满足a3•a4=108，a2+a5=21；数列{bn}的前n项和为Sn，且满足b1=1，b2=3，Sn+1=4Sn-3Sn-1（n≥2，n∈N*）．
              （1）分别求数列{an}，{bn}的通项公式；
              （2）设cn=an•bn，求数列{cn}的前n项和Tn．
              难度：中等
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            • 6． 已知数列{an}的前n项和Sn满足2Sn=3an-1，其中n∈N*．
              （1）求数列{an}的通项公式；
              （2）设anbn=
              3n
              n2+n
              ，数列{bn}的前n项和为Tn，若Tn＜c2-2c对n∈N*恒成立，求实数c的取值范围．
              难度：中等
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            • 7． 已知Sn为数列{an}的前n项和，且向量
              a
              =（-4，n），
              b
              =（Sn，n+3）垂直．
              （1）求数列{an}的通项公式；
              （2）数列{
              1
              (2an+1)n
              }前n项和为Tn，求证：Tn＜
              3
              4
              ．
              难度：中等
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            • 8． 数列{an}前n项和Sn=3n-1，
              （1）试写出数列的前4项，
              （2）数列{an}是等比数列吗？
              （3）求出数列的通项公式．
              难度：中等
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            • 9． 已知数列{an}的前n项和Sn，a1=-1，an+1+2Sn=3n2+tn-1，其中t是常数．
              （1）求数列{an+1+an}的通项公式；
              （2）是否存在t，使得{an}成等差数列？并说明理由．
              难度：中等
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            • 10． 已知数列{an}的前n项和Sn=an+n2-1，数列{bn}满足：b1+3b2+5b3+…+（2n-1）•bn=（n-1）•3n+1+3（n∈N*）．
              （1）求数列{an}，{bn}的通项公式；
              （2）记Tn=
              a1
              b1
              +
              a2
              b2
              +
              a3
              b3
              +…+
              an
              bn
              ，求满足Tn＜
              11
              6
              的n的取值集合．
              难度：中等
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