知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．设0＜θ＜
π
2
，向量
a
=(sin2θ，cosθ)，
b
=(1，-cosθ)，若
a
⊥
b
，则tanθ= ．

难度：中等

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2．已知
a
=（1，0），
b
=（2，1），
（1）当k为何值时，k
a
-
b
与
b
垂直？
（2）若
AB
=2
a
+3
b
，
BC
=
a
+m
b
且A、B、C三点共线，求m的值．

难度：中等

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3．已知向量
a
=（1，-x），
b
=（x+2，x）（x∈R）．
（1）若
a
⊥
b
，求x的值；
（2）若
a
∥
b
，求|
a
-
b
|．
（3）若
a
⊥
b
，且x＜0，
AB
=
a
-
b
，
BC
=
a
，求△ABC的边长AC的长度．

难度：中等

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4．已知向量
a
=（2x+1，3），
b
=（2，2-x），若
a
⊥
b
，则实数x的值等于．

难度：中等

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5．设x，y，向量
a
=(x，1)，
b
=(1，y)，
c
=(2，-4)，且
a
⊥
c
，
b
∥
c
，则|
a
+
b
|= ．

难度：中等

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6．已知点A（2，y）B（-3，-2），C（1，1），且
AB
与
BC
垂直．求y的值．

难度：较易

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7．设
a
，
b
，
c
是任意非零平面向量，且
a
⊥
b
，如果x₁，x₂是方程
a
x²+
b
x+
c
=
0
（x∈R）的两个实数根，试用反证法证明x₁=x₂．

难度：中等

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8．已知向量
a
=（3，x），
b
=（-4，3），若
a
⊥
b
，则x= ．

难度：较易

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9．在△ABC中，若（4
AB
-
AC
）⊥
CB
，则cosA的最小值为．

难度：中等

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10．已知点A（2，-1），B（-1，3），C（t，t-1），若
AC
⊥
BC
，则点C的坐标为．

难度：较易

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