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          共50条信息

            • 1． 若数列{an}（n∈N*）是等差数列，则有数列bn=
              a1+a2+…+an
              n
              （n∈N*） 也是等差数列；类比上述性质，相应地：若数列{cn}是等比数列，且cn＞0，则有数列dn=     （n∈N*）也是等比数列．
              难度：中等
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            • 2． 在△ABC中，AB⊥AC，则BC边的平方等于另外两边平方和．即AB2+AC2=BC2，类比得到空间中相应结论为    ．
              难度：中等
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            • 3． 在Rt△ABC中，AB⊥AC，则有AB2+AC2=BC2成立．拓展到空间，在直四面体P-ABC中，PA⊥PB、PB⊥PC、PC⊥PA．类比平面几何的勾股定理，在直四面体P-ABC中可得到相应的结论是    ．
              难度：较难
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            • 4． 在实数集R中，我们定义的大小关系“＞”为全体实数排了一个“序”．类似实数排序的定义，我们定义“点序”记为“＞”：已知M（x1，y1）和N（x2，y2），M＞N，当且仅当“x1＞x2”或“x1=x2且y1＞y2”．定义两点的“⊕”与“⊗”运算如下：M⊕N=（x1+x2，y1+y2）    M⊗N=x1x2+y1y2．则下面四个命题：
              ①已知P（2015，2014）和Q（2014，2015），则P＞Q；
              ②已知P（2015，2014）和Q（x，y），若P＞Q，则x≤2015，且y≤2014；
              ③已知P＞Q，Q＞M，则P＞M；
              ④已知P＞Q，则对任意的点M，都有P⊕M＞Q⊕M；
              ⑤已知P＞Q，则对任意的点M，都有P⊗M＞Q⊗M．
              其中真命题的序号为    （把真命题的序号全部写出）．
              难度：较难
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            • 5． 在平面几何里，“若CD是Rt△ABC的斜边AB上的高，则
              1
              CD2
              =
              1
              CA2
              +
              1
              CB2
              ．”拓展到空间，研究三棱锥的高与侧棱间的关系，可得出的正确结论是：“若三棱锥A-BCD的三侧面ABC、ACD、ADB两两互相垂直，AO是三棱锥A-BCD的高，则    ”．
              难度：较难
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            • 6． 在圆x2+y2=r2中，AB为直径，C为圆上异于A、B的任意一点，则有kAC•kBC=-1．用类比的方法，对于椭圆
              x2
              a2
              +
              y2
              b2
              =1              （a＞b＞0），也能得出类似的结论：若设A为椭圆上的任意一点，点A关于椭圆中心的对称点为B，点C为椭圆上异于A、B的任意一点，则kAC•kBC=    ．
              难度：较难
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            • 7． 研究问题：“已知关于x的不等式ax2-bx+c＞0的解集为（1，2），解关于x的不等式cx2-bx+a＞0”，有如下解法：由ax2-bx+c＞0⇒a-b（
              1
              x
              ）+c（
              1
              x
              ）2＞0，令y=
              1
              x
              ，则y∈（
              1
              2
              ，1），所以不等式cx2-bx+a＞0的解集为（
              1
              2
              ，1）．类比上述解法，已知关于x不等式已知关于x的不等式
              k
              x+a
              +
              x+b
              x+c
              ＜0解集为（-3，-2）∪（1，2），则关于x的不等式
              kx
              ax-1
              +
              bx-1
              cx-1
              ＜0的解集为    ．
              难度：较难
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            • 8． 设△ABC的三边长分别为a，b，c，面积为S，内切圆半径为r，则r=
              2S
              a+b+c
              ；设四面体S-ABC的四个面的面积分别为Si（i=1，2，3，4），内切球的半径为r，体积为V，请类比三角形的上述结论，写出四面体中的结论    ．
              难度：较难
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            • 9． 已知xi∈[0，π]，i=1，2，3，…，n，则有
              ①sinx1=sinx1
              ②sinx1+sinx2≤2sin
              x1+x2
              2

              ③sinx1+sinx2+sinx3≤3sin
              x1+x2+x3
              3

              ④sinx1+sinx2+sinx3+sinx4≤4sin
              x1+x2+x3+x4
              4

              由上述结论类比，猜想得到一般的结论是：    ．
              难度：中等
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            • 10． 已知命题：在互相内切的两个圆的间隙中，依次作3个内切圆，若所作的圆除首末两个外各依次相切，则有
              1
              r1
              -
              2
              r2
              +
              1
              r3
              =0（其中ri，i=1，2，3依次表示3个内切圆的半径）；在互相内切的两个圆的间隙中，依次作4个内切圆，若所作的圆除首末两个外各依次相切，则有
              1
              r1
              -
              3
              r2
              +
              3
              r3
              -
              1
              r4
              =0（其中ri，i=1，2，3，4依次表示3个内切圆的半径）；…；类比上述结论得到一般的命题是：在互相内切的两个圆的间隙中，依次作n个内切圆，若所作的圆除首末两个外各依次相切，则有：    （其中yi，i=1，2，…，n依次表示n个内切圆的半径）．
              难度：中等
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