知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．如图，在等腰△ABC中，∠BAC=120°，AB=
3
，点M在线段BC上．
（1）若AM=1，求BM的长；
（2）若点N在线段MC上，且∠MAN=30°，问：当∠BAM取何值时，△AMN的面积最小？并求出面积的最小值．

难度：较难

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2．已知△ABC中，顶点A（-2，1），点B在直线l：x+y-3=0上，点C在x轴上，则△ABC周长的最小值．

难度：较难

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3．在△ABC中，∠A=120°，K、L分别是AB、AC上的点，且BK=CL，以BK，CL为边向△ABC的形外作正三角形BKP和正三角形CLQ．证明：PQ=BC．

难度：中等

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4．如图，△ABC是等边三角形，BM=CN，∠1=60°，∠DMN=2∠N，求证：∠N=30°

难度：中等

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5．如图：已知△ABC中，∠BAD=∠C，AB=4，BD=2，
BD
=
m
．
（1）试用
m
表示
DC
；
（2）过点D作DE∥AB交AC于点E．若S_△ABD=3，求S_△CDE．

难度：中等

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6．已知A为三角形的一个内角，且cosA=-
1
2
，则角A为．

难度：较易

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7．在Rt△ABC中，点D是斜边AB上的点，且满足∠ACD=60°，∠BCD=30°，设AC=x，BC=y，DC=2，则x，y满足的相等关系式是，△ABC面积的最小值是．

难度：较易

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8．已知△ABC中，a=3，b=
6
，A=60°，
（1）求sinC；
（2）求S_△ABC．

难度：中等

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9．已知Rt△ABC，∠C=90°，设AC=m，BC=n
（1）若D为斜边AB的中点，求证：CD=
1
2
AB；
（2）若E为CD的中点，连接AE并延长交BC于F，求AF的长度（用m，n表示）

难度：中等

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10．已知AB=AE=ED=BC，CD=CE，求∠E的度数．

难度：中等

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