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          共50条信息

            • 1． 过抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点F直线交该抛物线与A，B两点，若|AF|=8|OF|（O为坐标原点），则
              |AF|
              |BF|
                  ．
              难度：中等
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            • 2． 已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，A(0  ，  
              		3
              )              ，抛物线C上的点B满足AB⊥AF，且|BF|=4，则p=    ．
              难度：中等
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            • 3． 已知抛物线C：y2=4x焦点为F，直线MN过焦点F且与抛物线C交于M，N两点，P为抛物线C准线l上一点且PF⊥MN，连接PM交y轴于Q点，过Q作QD⊥MF于点D，若|MD|=2|FN|，则|MF|=    ．
              难度：中等
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            • 4． 已知A（0，2）的动圆恒与x轴相切，设切点为B，AC是该圆的直径．
              （Ⅰ）求C点轨迹E的方程；
              （Ⅱ）当AC不在轴上时，设直线AC与曲线E交于另一点P，该曲线在P处的切线与直线BC交于Q点．求证：△PQC恒为直角三角形．
              难度：中等
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            • 5． 抛物线y2=12x的焦点为F，点P为抛物线上的动点，点M为其准线上的动点，当△FPM为等边三角形时，则△FPM的外接圆的方程为    ．
              难度：中等
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            • 6． 如图，曲线E是由抛物线弧E1：y2=4x（0≤x≤
              2
              3
              ）与椭圆弧E2：
              x2
              a2
              +
              y2
              b2
              =1（
              2
              3
              ≤x≤a）所围成的封闭曲线，且E1与E2有相同的焦点．
              （Ⅰ）求椭圆弧E2的方程；
              （Ⅱ）设过点F（1，0）的直线与曲线E交于A，B两点，|FA|=r1，|FB|=r2，且∠AFx=α（0≤α≤π），试用cosα表示r1；并求
              r1
              r2
              的取值范围．
              难度：较难
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            • 7． 过点M（-1，0）的直线l1与抛物线y2=4x交于P1、P2两点，记线段P1P2的中点为P，过点P和这个抛物线的焦点F的直线为l2，l1的斜率为k，则直线l2的斜率与直线l1的斜率之比可表示为k的函数f（k）=    ．
              难度：较难
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            • 8． 设定义域为[x1，x2]的函数y=f（x）的图象为C，图象的两个端点分别为A、B，点O为坐标原点，点M是C上任意一点，向量
              OA
              =（x1，y1），
              OB
              =（x2，y2），
              OM
              =（x，y），满足x=λx1+（1-λ）x2（0＜λ＜1），又有向量
              ON
              =λ
              OA
              +（1-λ）
              OB
              ，现定义“函数y=f（x）在[x1，x2]上可在标准k下线性近似”是指|
              MN
              |≤k恒成立，其中k＞0，k为常数．根据上面的表述，给出下列结论：
              ①A、B、N三点共线；
              ②直线MN的方向向量可以为
              a
              =（0，1）；
              ③“函数y=5x2在[0，1]上可在标准1下线性近似”；
              ④“函数y=5x2在[0，1]上可在标准
              5
              4
              下线性近似”．
              其中所有正确结论的番号为    ．
              难度：较难
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            • 9． 给出4个命题：
              （1）设椭圆长轴长度为2a（a＞0），椭圆上的一点P到一个焦点的距离是
              2
              3
              a              ，P到一条准线的距离是
              8
              3
              a              ，则此椭圆的离心率为
              1
              4
              ．
              （2）若椭圆
              x2
              a2
              +
              y2
              b2
              =1              （a≠b，且a，b为正的常数）的准线上任意一点到两焦点的距离分别为d1，d2，则|d12-d22|为定值．
              （3）如果平面内动点M到定直线l的距离与M到定点F的距离之比大于1，那么动点M的轨迹是双曲线．
              （4）过抛物线焦点F的直线与抛物线交于A、B两点，若A、B在抛物线准线上的射影分别为A1、B1，则FA1⊥FB1．
              其中正确命题的序号依次是    ．（把你认为正确的命题序号都填上）
              难度：较难
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            • 10． 抛物线C1：y=（x-m）2+m+1（m＞0）的顶点为A，抛物线C2开口向下且顶点B在y轴上，若A，B两点关于点P（1，2）对称．
              （1）求m的值；
              （2）若抛物线C2与x轴的正半轴的交点是C，当△ABC为直角三角形时，求抛物线C2的解析式．
              难度：中等
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